Деятельность

1. Если в уравнении ax + by = c принять a = 0, то какой вид оно приобретёт? В полученном уравнении примите b = 3 и c = 6. Определите y и постройте график.
2. Если в уравнении ax + by = c принять b = 0, то какой вид оно приобретёт? В полученном уравнении примите a = – 2 и c = 4. Определите х и постройте график.
3. Если в уравнении ax + by = c принять a = 0 и b = 0, то какой вид оно приобретёт? В каком случае равенство 0 = c будет верным? Например, что означает равенство 0 = 5? Обоснуйте свой ответ.
4. В уравнении ах + bу = с выразите у через х. Какой вид примет линейная функция при а = 2, b = 1, с = 3? Постройте её график.

Прямая, образованная в координатной плоскости множеством точек, с координатами, являющимися корнями уравнения ax + by = c, называется графиком этого уравнения.
В линейном уравнении с двумя переменными ax + by = c:

1. если хотя бы один из коэффициентов отличен от нуля, то его графиком является прямая;
2. если a = b = 0, c ≠ 0, то уравнение не имеет корня. В этом случае его множеством решений является пустое множество;
3. если a = b = c = 0, то в силу того, что координаты любой точки на координатной плоскости являются корнем уравнения, его график - множество всех точек плоскости.

Упражнения

1. В уравнении ax + by = с переменные x и y замените переменными m и n. Какое уравнение вы получите? Является ли полученное в этом случае уравнение линейным уравнением с двумя переменными? Имеет ли значение, если обозначить переменные другими буквами?
2. 1. Являются ли данные уравнения линейными уравнениями с двумя переменными?
      Объясните причину, почему некоторые из уравнений не являются линейными уравнениями с двумя переменными.
   2. В выбранных вами из таблицы линейных уравнениях с двумя переменными укажите коэффициенты a, b и c.
3. В таблице даны значения переменных x и y.
   Какая из этих пар является корнем уравнения: a) 2x + y = – 5; б) x + 3y = – 5?