3.12. Линейное уравнение с одной переменной
Деятельность

1. В уравнении 6x – 12 = 18 + 4x прибавьте 12 с каждой стороны.

2. Какое равенство вы получили? Вычтите с каждой стороны равенства одночлен 4х.

3. Определите х из полученного равенства.

4. Как можно решить это уравнение по-другому? Если одночлены перенести на одну сторону равенства, как изменится знак одночлена? Обоснуйте свой ответ.

Уравнение, имеющее вид ax = b, называется стандартным линейным уравнением с одной переменной. Здесь a ≠ 0. Корень этого уравнения x = b : a.

1. К обеим частям уровнения можно прибавить или отнять одно и то же выражение.

2. Каждую сторону уравнения можно умножить или разделить на любое число, отличное от нуля.

Уравнение, которое можно тождественными преобразованиями привести к стандартному линейному уравнению, называется линейным уравнением. Например: ax + b = cx + d - линейное уравнение.

Условия существования решений стандартного линейного уравнения:
1) при a ≠ 0 существует единственное решение х = b : а.
2) при а = 0; b ≠ 0, решений нет: х = Ø;
3) при а = 0; b = 0, существует бесконечное множество решений.

Упражнения

1. Решите уравнения:

2. Приняв во внимание знак перед скобками, решите уравнения:

3. Решите уравнения:

4. Определите, что данные равенства являются линейными уравнениями с одной переменной, и найдите корень уравнения: