5.11. Решение задач построением системы линейных уравнений с двумя переменными

Вы уже знаете, что задачи повседневной жизни можно решить, построив математические выражения, уравнения. Решение задач, носящих практический характер, можно осуществить построением линейных уравнений с двумя переменными. Для построения системы уравнений, соответствующей содержанию задачи, следует придерживаться следующей последовательности:

1. Определив неизвестные в условии задачи, обозначить их буквами. Постройте уравнения, соответствующие условию.
2. Полученная система уравнений решается любым способом.
3. Проверяется, отвечает ли требованиям задачи полученный результат.

Образец

1) В понедельник на тренировку из учащихся 7 класса не пришла 1 девочка и 5 мальчиков и количество девочек на тренировке превышало количество мальчиков в 2 раза. В среду на тренировке не участвовали 1 мальчик и 9 девочек. В этот раз количество мальчиков превышало количество девочек в 1,5 раза. В пятницу же все пришли на тренировку. Сколько детей 7 класса было на тренировке в пятницу?

Решение:

Количество девочек 7 класса обозначим х, мальчиков - y. Согласно условию, в понедельник число девочек было (х - 1), мальчиков - (y - 5) и поскольку девочек было в 2 раза больше мальчиков, то можно записать: х - 1 = 2(y - 5). В четверг число девочек было (х - 9), мальчиков (y - 1) и мальчиков было в 1,5 раза больше девочек, поэтому будет y - 1 = 1,5(х - 9).

Упростим каждое уравнение системы:

Таким образом решение системы: х = 17, y = 13, в пятницу на тренировке участвовало 17 девочек и 13 мальчиков. Следовательно, всего было 17 + 13 = 30 учащихся.
Ответ: 30 учащихся.