3.4. Умножение одночлена на многочлен
Деятельность

1. Пусть дан прямоугольник с шириной х, длиной х + 2. Опираясь на модель, проанализируйте какому многочлену будет равна его площадь.

2. С другой стороны, площадь этого прямоугольника вычисляется формулой S = х(х + 2). Приравняйте полученные эти два выражения. Какое равенство вы получите?

3. Постарайтесь объяснить нижеприведённое равенство. Какое действие здесь произведено? Какое свойство умножения применено?

Чтобы умножить одночлен на многочлен, следует умножить одночлен на каждый член многочлена и записать полученные произведения в виде алгебраической суммы.

Образец

Найдите произведение одночлена – 3a2 и трёхчлена (4a3 – a + 1).

Решение:

Упражнения

1. Опираясь на модель, вычислите 2-мя способами площадь данных прямоугольников. Что вы можете сказать о полученных выражениях?

2. Найдите произведение, построив модель:

3. Находя произведения, используйте стрелки, указывающие направление умножения, и назовите степень и свободный член полученного многочлена.

   Назовите, какое свойство умножения было здесь использовано.