3.14. Относительная погрешность
Деятельность
Анализ степени абсолютной погрешности:

1. Округлите число 6,087 с точностью до десятых. Определите абсолютную погрешность.
2. Найдите с помощью калькулятора отношение значения абсолютной погрешности к точному значению числа.
3. Чтобы выразить полученное число в процентах, умножьте его на 100%.
4. Сколько процентов составляет отношение значения абсолютной погрешности к точному значению? Как по-вашему, это много или мало? Обоснуйте свой ответ.

Образец

Измеренная с точностью до 0,01 мм толщина человеческого волоса составляет 0,15 мм. Измеренное с точностью до 500 км расстояние от Земли до Луны составляет 384 000 км. Какое измерение более точное?
Решение: Выразим в процентах отношение абсолютной погрешности толщины человеческого волоса к толщине человеческого волоса:

0,01
0,15 = 1
15 = 0,0666... ≈ 0,067 = 6,7 %

Выразим в процентах отношение абсолютной погрешности расстояния от Земли до Луны к расстоянию от Земли до Луны:

500
348000 = 1
768 ≈ 0,0013.. ≈ = 0,13%

Поскольку 0,13% < 6,7%, расстояние от Земли до Луны было измерено более точно.

Отношение абсолютной погрешности к модулю точного значения величины называется относительной погрешностью приближения.

Нахождение относительной погрешности помогает в определении величины погрешности, т.е. помогает оценить степень точности измерения. Относительная погрешность в основном выражается в процентах.

Упражнения

1. Округлите число 8,345 до единиц. Определите абсолютную и относительную погрешности.
2. Какое из выражений 2,45 ≈ 2,4 и 2,45 ≈ 2,5 полученных при округлении числа 2,45 до десятых, будет верным ответом? Вычислите относительную погрешность каждого равенства и обоснуйте свой ответ.