1.5. Сравнение рациональных чисел

В младших классах вы научились сравнивать целые и положительные дробные числа.

Деятельность

Просмотрите три положения рациональных чисел а и b на числовой оси:

1. Рациональные числа а и b расположены справа от начала координат.

   Выскажите своё мнение по поводу сравнения рациональных чисел а и b в этом случае.

2. Рациональные числа а и b расположены слева от начала координат.

   Выскажите своё мнение по поводу сравнения рациональных чисел а и b в этом случае.

3. Рациональные числа а и b расположены с разных сторон от начала координат.

Выскажите своё мнение по поводу сравнения рациональных чисел а и b в этом случае.
Образец
Сравните дроби -2
15 и -5
21.
Решение: Как вы знаете из курса математики VI класса, из двух отрицательных чисел число с большим модулем меньше числа с меньшим модулем.
Образец
Сравните числа 2,(34) и 2,34.
Решение: 2,(34) - периодическая дробь. Раскроем её: 2,(34) = 2,343434... 2,34 - это конечная десятичная дробь. К ней мы можем приписать бесконечное количество нолей: 2,34 = 2,34000...

Как мы видим, в записи обоих чисел стоят одинаковые цифры в целой части, в разрядах десятых и сотых. Однако в первом числе в разряде тысячных стоит 3, во втором же - 0. Следовательно, 2,(34) > 2,34.

Ответ: 2,(34) >2,34.