1.10. Биссектрисы треугольника
Биссектриса Деятельность

1. Начертите произвольный треугольник АВС.
2. Постройте с помощью транспортира или циркуля биссектрисы ∠A, ∠B и ∠C.
3. Обозначьте полученные в результате пересечения биссектрис с противоположными сторонами точки буквами М, N и К.
4. Выскажите своё мнение об отрезках AM, BN и СК. Обозначьте точку их пересечения буквой О.
5. Выскажите своё мнение об углах, полученных в вершинах треугольника.

Биссектрисой треугольника называется отрезок биссектрисы любого угла треугольника, соединяющий вершину этого угла с точкой на противоположной стороне.

У треугольника имеются три биссектрисы (AM, BN, СК), и они пересекаются в одной точке О (рис. 1). Чтобы показать, что данные отрезки являются биссектрисами, достаточно указать, что ∠BAM = ∠CAM, ∠ABN = ∠CBN, ∠BCK = ∠ACK.

Упражнения

1. С помощью циркуля и линейки постройте биссектрисы углов тупоугольного, остроугольного и прямоугольного треугольников. Определите расположение точки пересечения биссектрис.

2. Начертите биссектрису ВК треугольника АВС с тупым углом в 140o. ∠B = 140o. Найдите градусную меру углов АВК и СВК.

3. Дан острый угол MON и его биссектриса ОР. Определите градусную меру углов MON и NOP, если ∠MOP = 25o.

4. По рисунку 2 определите с помощью транспортира углы АВК, ВСМ, CAN. Укажите равные им углы. Запишите биссектрисы.