5.3. График прямо пропорциональной зависимости
Деятельность y = kx

1. Какие величины являются прямо пропорциональными? Какой формулой задаётся прямо пропорциональная зависимость?
2. Как будет выглядеть формула у = кх + b, если в ней принять b = 0 ? Какую зависимость обозначает эта формула?
3. Постройте в прямоугольной системе координат постройте график функции у = Зх. Чему будет равен у при х = 0? Координатами какой точки является пара (0; 0)? Что означает равенство y
   x = 3?
4. Постройте график функции у=-3х. На основе равенства y
   x = -3 можете ли вы обосновать расположение на графике точек А(-2; 6), В(12; -36), С(-100; 300)?
5. Назовите, в каких четвертях располагаются графики функций у = 3х и у = -3х. Какая существует связь между четвертями, в которых располагаются графики, и угловым коэффициентом к? Определите вид угла, образованного каждой из двух прямых с положительным направлением оси ОХ. Выскажите свои мысли.

Зависимость, данная формулой y = kx (k ≠ 0), называется прямо пропорциональной зависимостью. Графиком прямо пропорциональной зависимости является прямая, проходящая через начало системы координат О(0;0). При k > 0 график прямо пропорциональной зависимости располагается в I и III четвертях, при, k < 0 - во II и IV четвертях.

Упражнения

1. (Устно). Какие из функций, заданных нижеприведёнными формулами, являются прямо пропорциональной зависимостью? Почему? Назовите знак к в прямо пропорциональной зависимости.
2. Определите угловой коэффициент к в данных формулах a) y = – 2x; б) y = 2
   5 x; в) y = 5x Вместо х и у запишите такие числа, чтобы их отношение было равно к.
3. Какая точка, независимо от значения к, всегда располагается на графике функции у = kх? Координаты скольких точек достаточно знать, чтобы построить график прямо пропорциональной зависимости? По-вашему, какую из двух точек лучше выбрать?
4. Постройте графики функций y = 4x и y = 1
   4 x в прямоугольной системе координат. Располагаются ли полученные графики в одной и той же четверти? Почему? В этой же системе координат постройте график функции y = – 4x. В каких четвертях будет располагаться график?