### ГЛАВА IV. ФОРМУЛЫ СОКРАЩЁННОГО УМНОЖЕНИЯ. ПРИЗНАКИ ПАРАЛЛЕЛЬНОСТИ

4.1. Квадрат суммы и разности двух выражений
Деятельность

С помощью геометрических фигур постройте модель произведения (х +1 )(х +1). Изобразите две пересекающиеся линии так, как показано на рисунке. Покажите, как это сделано на рисунке, первый множитель на горизонтальной линии, второй множитель на вертикальной линии квадратом со стороной в 1 единицу длины и прямоугольником со сторонами 1 и х единицами длины. Расположите члены с положительным знаком в положительном направлении (справа и сверху от пересечения), а члены с отрицательным знаком в отрицательном направлении (слева и снизу пересечения). Знаки (+, -), расположенные в углах модели, указывают на знаки членов многочлена, полученного при умножении. Внутри модели постройте прямоугольники и квадраты со сторонами 1 и х. Напишите площадь полученных фигур в виде алгебраической суммы.

Можно ли, согласно I модели, сделать запись
(x+1)(x + 1) =
= (x + 1)2 =x2 + 2x + 1
Верна ли, согласно II модели, запись
(x –2)(x – 2) =
= (x –2)2 = x2 – 4x + 4

Деятельность

1. Для того, чтобы преобразовать выражения (x + 1)2 и (x – 2)2 в многочлен, запишите их в виде произведения двучленов и найдите произведение:

   (x + 1)2 =(x + 1)(x + 1) = x2 + x + x + 1= x2 + 2x + 1
   (x – 2)2 = (x – 2)(x – 2) = x2 – 2x – 2x + 4 = x2 – 4x + 4

2. Определите, какие закономерности были использованы для получения трёхчленов.

Квадрат суммы двух выражений. Квадрат суммы двух выражений равен сумме квадратов этих выражений плюс удвоенное произведение первого выражения на второе. (a + b)2 = a2 + b2 + 2ab

Квадрат разности двух выражений. Квадрат разности двух выражений равен сумме квадратов этих выражений минус удвоенное произведение первого выражения на второе, (a – b)2 = a2 + b2 – 2ab