4.4. Куб суммы и куб разности двух выражений
Деятельность

1. Дан куб с длиной ребра а + b.
2. Объём куба: V = (a + b)3.
3. Куб разделим на кубы с длиной ребра а или b и на прямоугольные параллелепипеды так, как показано на рисунке. Назовите какой фигурой является каждая часть.

4. Найдя объём каждой фигуры, запишите их сумму. Какое выражение вы получили?
5. Приравняйте объём всего куба и сумму объёмов его частей. Запишите полученное алгебраическое выражение.

Формула куба суммы двух выражений.

Куб суммы двух выражений равен: куб первого выражения плюс утроенное произведение квадрата первого выражения на второе, плюс утроенное произведение первого выражения на квадрат второго, плюс куб второго выражения:

(a + b)3 =a3 + 3a2b + 3ab2 + b3.

Деятельность

1. Выражение (a + b)3 запишите в виде произведения трёх одинаковых двучленов.

2. Преобразуйте произведение первого и второго двучлена в многочлен.

3. Полученный многочлен запишите в стандартном виде и умножьте его на третий двучлен.
4. Запишите результат в виде формулы.
5. Выражение (a – b)3 запишите в виде произведения трёх одинаковых двучленов.
6. Произведение первого и второго двучленов запишите в виде многочлена.
7. Полученный многочлен запишите в стандартном виде и умножьте его на третий двучлен.
8. Результат запишите в виде формулы.