5.10. Решение системы линейных уравнений с двумя переменными способом сложения
Деятельность

1. Примите и на основе положения весов, данных на

рисунке, запишите линейные уравнения с двумя переменными. Какие уравнения вы получили?

2. На вторых весах поменяйте местами правую и левую чаши. Какое уравнение вы получите в этом случае?
3. Сложите гири, находящиеся на чашах весов I и III с одиноковой стороны. С обоих чаш весов снимите одинаковые гири. Чему равно значение х?

4. На вторых вeсах положите вместо гири, соот ветствующие х. Какому числу стала равна переменная y? Запишите ответ (х; y).

При решении системы линейных уравнений с двумя переменными используют также способ сложения. Способ сложения проводится в следующей последовательности:

1. Если в системе уравнений коэффициенты любой одинаковой переменной являются противоположными числами, то уравнения складываются сторона к стороне, и одна переменная уничтожается.
2. Если в уравнениях нет одинаковых переменных, коэффициенты которых являются противоположными числами, то уравнения умножаются на число, отличное от нуля таким образом, чтобы коэффициенты одной из переменных стали противоположными числами. Уравнения новой полученной системы уравнений складываются сторона к стороне.
3. Решая полученное линейное уравнение с одной переменной, находим значение переменной.
4. Найденное значение переменной подставляется вместо этой же переменной в одно из уравнений системы уравнений и находится значение второй переменной.
5. Ответ записывается в виде пары.

Образец
1) Решите систему уравнений способом сложения.
Решение: В первом уравнении коэффициент у равен 2, во втором уравнении же - 1. Следовательно, если каждую сторону второго уравнения умножить на 2, то в полученном уравнении коэффициент у будет равен -2.