Образец
Определите расстояние между точками:
a) A(–2,8) и B(3,1); б) C(1,3) и D(6,7)
Решение:

1. Отметим точки А и В на числовой оси: расстояние между А и В равно длине отрезка АВ. Согласно рисунку, можем записать, что АВ = ОА + ОВ. Знаем, что ОА = |-2,8| = 2,8 и ОВ = |3,1| = 3,1. Тогда АВ = 2,8 + 3,1 = 5,9. Также 3,1 - (-2,8) = 5,9. Следовательно, при нахождении расстояния между точками А и В, вычислили разность координат В и А.
2. Отметим на числовой оси точки С и О. Согласно рисунку,
   CD = OD – OC = 6,7 – 1,3 = 5,4.

Ответ: a) 5,9; б) 5,4.

Расстояние (d ) между заданными двумя точками на числовой оси равно модулю разности координат этих точек.

Действительно, для точек А(х) и В (у), расположенных на числовой оси с началом О (0) выполняется:

d = АВ = ОА - ОВ = х - у (если х > у) или же

d = АВ = ОВ - ОА = у - х (если у > х).

В общем: d = АВ = | х - у |.

Упражнения

1. Отметьте на числовой оси точки, соответствующие заданным числам.

   -41
   2; – 3,5; – 1,2; – 0,8; 13
   5; 4,5; 0,5.

   Укажите несколько точек самостоятельно.

2. Определите приблизительные координаты заданных на числовой оси точек (рис. 1).

   Обозначьте любую точку на этой числовой оси и найдите её координату.

3. Выскажите мнение о координатах точек на числовой оси, находящихся:
   а) левее, б) правее, с) совпадающих с началом координат.

4. Найдите расстояние АВ, если a) A(–3) и B(2,5); б) A(-3
   4) и B(-21
   4);