2.12. Первый признак конгруэнтности треугольников
Деятельность

1. Вспомните правило построения треугольника по двум сторонам и углу между ними.

2. Постройте треугольник АВС, где AB = 3 см, AC = 5 см, ∠A = 300

3. Постройте треугольник A1B1C1 где A1B1 = 3 см, A1C1 = 5 см, ∠A1 = 300

4. Передвиньте треугольник АВС так, чтобы он совпал с треугольником A1B1C1. С какой стороной совпала сторона BC?

5. Что вы можете сказать о треугольниках АВС и A1B1 C1?

Признак конгруэнтности по двум сторонам треугольника и углу между ними (I признак):

Если две стороны и угол между ними одного треугольника конгруэнтны соответствующим двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то эти треугольники конгруэнтны. Первый признак также называют признаком СУС (сторона, угол, сторона).

Образец

На сторонах угла MON проведены конгруэнтные отрезки ОА и ОВ. Точка С, расположенная на биссектрисе OD ∠AOB соединена с точками А и В (рис. 1). Докажите, что ΔAOC ≅ ΔBOC.

Решение: Рассмотрим данные на рисунке 1 треугольники АОС и ВОС. Согласно условию ОА ≅ ОВ, ОС - общая сторона обоих треугольников и ∠AOC ≅ ∠BOC (потому что ОС - биссектриса). Тогда согласно I признаку конгруэнтности треугольников, ΔAOC ≅ ΔBOC.