Деятельность

Пример: Разложите на множители многочлен x3 + 6x2 + 11x + 6.
Решение:
Подготовка стратегии решения:
Если вынесем за скобки множитель 6, предварительно прибавив к сумме последних трёх слагаемых х, то обнаружим «скрытое» выражение (x + 1)2. Так как к выражению прибавлен х, то его нужно и вычесть. В этом случае следует вынести за скобки х в группе x3 – x.
x3 – x = x(x2 – 1). Разность квадратов в скобках разложите на множители:

Итак, в каждой группе создан множитель (x + 1). Его можно вынести за скобки.

Реализация стратегии решения:
Как мы и планировали, к приведённому выражению прибавим и отнимем одночлен x:

Упростим выражение в квадратных скобках:

Итак,

Чтобы разложить многочлен на множители, недостаточно точно знать формулы сокращённого умножения, здесь надо уметь увидеть общий множитель и успешно проводить группировку. Во время проведения таких преобразований, формируются особые способности видеть, определять «скрытые» выражения, распознавать формулы. Для разложения многочлена на множители следует придерживаться следующих рекомендаций:

1. Если все члены многочлена имеют общий множитель, то этот множитель вынесите за скобки;
2. В приведённых многочленах ищите признаки формул сокращённого умножения: квадрат числа, куб числа, удвоенное или утроенное произведение чисел;
3. Группируя слагаемые с общим множителем, вынесите этот множитель за скобки;
4. Если какая-либо группировка результатов не даст, постарайтесь сгруппировать слагаемые другим способом;
5. Прибавьте и отнимите недостающее слагаемое для любой формулы и группировки, при необходимости любое слагаемое разложите на несколько слагаемых;
6. Если разложение на множители не получилось каким-либо одним способом, то используйте другой способ. В результате, решение проблемы, на которую вы потратили много усилий, принесет вам радость и чувство удовлетворения.