Обратная теорема Деятельность

1. Определите условие и утверждение в предложении «Если сегодня суббота, то завтра воскресение». Поменяйте их местами. Исследуйте верность или неверность полученного предложения.
2. Озвучьте теорему о сумме смежных углов, поменяв местами условие и утверждение. Обоснуйте его верность или неверность.
3. Напишите утверждение, обратное предположению «числа, заканчивающиеся на четную цифру, делятся на 2 без остатка» и обоснуйте его верность.

Если при изменении местами условия и утверждения некоторой теоремы получается верное высказывание, то оно называется теоремой обратной данной теореме.

Деятельность

1. Нарисуйте острый угол АОВ.
2. Дорисуйте лучи, противоположные лучам ОА и ОВ. Назовите полученный угол COD. Выскажите своё мнение об этих углах.
3. Если угол АОВ будет равен 25o, то что вы можете сказать об угле COD? Обоснуйте свои мысли.
4. Чему будет равна градусная мера ∠COD, если ∠AOB =120o. Обоснуйте свои мысли.
5. Чему будет равна градусная мера ∠COD, если ∠AOB =90o. Обоснуйте свои мысли.

Теорема Свойство вертикальных углов

Вертикальные углы равны.

Условие теоремы: ∠AOB и ∠DOC вертикальные углы.
Утверждение теоремы: ∠AOB = ∠DOC (рис. 2).

Упражнения

1. Перечислите известные вам понятия и дайте их определения.
2. Докажите, что фигура, состоящая из развёрнутого угла и его внутренней области, является полуплоскостью.
3. Пусть прямая, не проходящая через вершины треугольника, пересекает одну из его сторон. Сколько сторон треугольника из двух оставшихся пересечёт эта прямая? Обоснуйте свой ответ.
4. Назовите теорему, обратную теореме о вертикальных углах, и выясните верность или неверность обратной теоремы.