1.4. Преобразование периодической десятичной дроби в обыкновенную дробь
Деятельность
Обратите чистую периодическую десятичную дробь 23,(45) в обыкновенную дробь.
Решение: Для обращения чистой периодической десятичной дроби в обыкновенную дробь используйте следующий алгоритм:

1. Обозначьте данное число через X: X = 23,4545....
2. Определите количество цифр в периоде периодической десятичной дроби:
   23,4545... = 23,(45) количество цифр в периоде дроби = 2.
3. Умножьте периодическую десятичную дробь на разрядную единицу с количеством нолей, соответствующим количеству цифр в периоде (в данном случае таких цифр две, поэтому умножаем на 100): 23,4545... • 100 = 2345,45...
4. Найдите разность полученного числа и данного числа:
   100Х - X = 2345,45... - 23,4545...= 2322.
5. В тождестве 99Х = 2322 найдите X: X = 2322
   99

Таким образом, 23,(45) = 2322
99 = 23 45
99 = 23 5
11.

Другими словами, при обращении чистой периодической десятичной дроби в обыкновенную целая часть остаётся неизменной, в дробной части в знаменателе пишется столько девяток, сколько цифр в периоде, а в числителе - число, записанное в периоде.

Деятельность
Переведите смешанную периодическую десятичную дробь 0,12(3) в простую дробь.
Решение: Используйте следующий алгоритм для перевода смешанной периодической десятичной дроби в обыкновенную дробь.

1. Обозначим X = 0,12(3). Количество чисел в периоде - 1.
2. Умножим периодическую десятичную дробь на разрядную единицу с количеством нолей, соответствующим количеству цифр в периоде (в данном случае такая цифра одна, поэтому умножаем на 10). 0,12333... • 10 = 1,2333...
3. Найдём X в тождестве 10Х-Х= 1,2333... - 0,12333.
   9X = 1,11; X = 111
   100 : 9; X = 111
   900

Таким образом, 0,12(3) = 111
900 = 37
300