2.4. Возведение степени в степень
(am)n Деятельность

1. Назовите основание и показатель степени (a3)2 и представьте её в виде произведения одинаковых множителей (a3).

2. Определите, сколько раз используется множитель a3 в этом выражении.

3. Каждый множитель a3 запишите в виде произведения.

4. Определите количество множителей a.

5. Полученное число запишите в виде степени с основанием a.

6. Выскажите своё мнение о полученном результате.

Образец

Запишите в виде степени выражение (am)n.

Проанализируйте: (an)m = amn

Для возведения степени в степень следует основание оставить неизменным, а показатели степени умножить друг на друга и записать их произведение в показателе. Следовательно, возведение степени в степень означает умножение степеней с одинаковым основанием.

Образец

Найдите значение степени (24)3.

Решение: (24)3 = 24 ∙ 24 ∙ 24 = (2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2) ∙ (2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2) ∙ (2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2) =
= 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 = 212. (24)3 = 23∙4 = 212

Образец

Возведите степень в степень.