3.13. Абсолютная погрешность

При решении практических задач иногда используются приближённые значения величин. С приближённым значением чисел вы познакомились при округлении чисел, при измерении величин приборами. Теперь проанализируем погрешность разницы между приближённым и истинным значением величины.

Деятельность

1. Возьмите железную и деревянную линейки. Измерьте длину книги «Математика 7» обеими линейками. Запишите полученные числа. Сравните результаты. Получили ли вы одинаковые результаты при двух измерениях?
2. Приняв за точную длину 24 см, найдите модуль разности между приближенным и точным результатом. По-вашему, как можно назвать полученный результат?

Образец

1. Длина доски (l), согласно рисунку, находится между 3,6 см и 3,7 см. Следовательно, можно записать l ≈ 36,5 + 0,5 мм = 37 мм или l ≈ 36,5 – 0,5 мм = 36 мм, т.е. длина доски дана с точностью до 0,5 мм.

2. Здесь погрешность, допущенная во время измерения |37 – 36,5| = 0,5 мм или |36 – 36,5| = 0,5 мм.

Модуль разности между истинным значением величины и её приближённым значением называется абсолютной погрешностью приближеного значения.

Абсолютная погрешность = |точное значение - приближённое значение|

Абсолютная погрешность показывает, насколько полученное в результате измерения приближённое значение отличается от истинного значения величины.

Если a ≈ b, то для точного значения величины выполняется следующее двойное неравенство |a – b| < a < a + b (здесь а > 0).

Образец

Округлите число 5,019 до разряда сотых и десятых. Во время округления вычислите допущенную абсолютную погрешность.

Решение:

5,019 ≈ 5,02 (округление до сотых). В этом случае число увеличилось на 0,001, т.е. абсолютная погрешность была: |5,019 – 5,02| = 0,001. 5,019 ≈ 5 (округление до десятых). В этом случае число уменьшилось на 0,019, т.е. абсолютная погрешность была |5,019 – 5| = 0,019.