Множество рациональных чисел обозначается буквой Q. Значит Множество натуральных чисел является подмножеством множества целых чисел, а множество целых чисел подмножеством множества рациональных чисел: N⊂ Z⊂ Q. Множество рациональных чисел, как и множество натуральных чисел и множество целых чисел, является бесконечным множеством.

Над рациональными числами можно выполнять действия сложения, вычитания, умножения, деления и возведения в степень. Результат этих действий является также рациональным числом.

Упражнения

1. Какое из нижеприведённых утверждений верно? Обоснуйте свой ответ примерами.

   1. любое рациональное число является также натуральным числом;
   2. любое целое число является также рациональным числом;
   3. любое целое число является также натуральным числом;
   4. любое натуральное число является также целым числом;
   5. 0 - рациональное число, 1 не является рациональным числом;
   6. любое натуральное число является также рациональным числом..
2. Число -27 можно представить в виде дроби с любым натуральным числом в знаменателе, например: -27
   1 или -54
   2 Как вы представите следующие числа в виде дроби с любым натуральным числом в знаменателе: –1,2; – 0,33; -3 8
   15; 6; 0; 12; 4,1; 53,2?
3. Запишите числа: 1)-7; 0; 9; 12; 100 в виде дроби со знаменателями:
   а) 1; б) 3;
   2) - 3,2; - 0,8; 4,5; 83,5 в виде дроби со знаменателями а) 10 б) 1000.

4. Запишите такое число, которое будет:

   а) как целым, так и рациональным
   в) целым, но не натуральным;

   б) рациональным, но не дробным;
   г) смешанным числом.

5. Напишите подмножества данных множеств А и В, состоящие из целых чисел.
   A={14; 3,5; –5; 0; – 8,2; 4
   9 ; – 82}, B= {-11
   15; – 22,3; – 11; 1,7; 17; 22,1; 0,93}

6. Выполните действия, скажите к какому множеству чисел принадлежит полученный результат:

   a) 7,3 + (– 22,8); б) 3
   4 - (-0,25) в) -21
   44 + 7
   22;