2.2. Произведение степеней с одинаковыми основаниями
am ∙ an Деятельность

1. Найдите произведение степеней a3 и a2.
2. Каждую из степеней представьте в виде произведения одинаковых множителей.
3. Определите число всех множителей каждой из степеней.
4. Результат запишите в виде одной степени.
5. Выскажите своё мнение о полученном результате.

Образец

Найдите произведение степеней 73 и 76.

Решение: 73 ∙ 76 = (7 ∙ 7 ∙ 7 ) ∙ (7 ∙ 7 ∙ 7 ∙ 7 ∙ 7 ∙ 7) = 7 ∙ 7 ∙ 7 ∙ 7 ∙ 7 ∙ 7 ∙ 7 ∙ 7 ∙ 7 = 73+6 = 79. 73 ∙ 76 = 73+6 = 79.

Свойство 1: Для любого числа а и натуральных чисел m и n равенство am ∙ an = am+n является верным. Чтобы найти произведение степеней с одинаковым основанием, следует оставить основание степеней без изменений, а показатели степеней сложить и их сумму записать над основанием.
Образец

Найдите произведение степеней:

Основное свойство степени верно также для произведения трёх и более степеней

am ∙ an ∙ ak = am+n+k

Поменяв местами правую и левую сторону в равенстве am ∙ an = am+n, получаем

am+n = am ∙ an

Образец

Представьте степени в виде произведения: