II случай: ∠AOB > 90° (рис. 2). Начертим луч ОС так, чтобы ∠AOB и ∠AOC были смежными углами. ∠AOC - острый угол и его стороны соответственно перпендикулярны сторонам ∠A1O1B1. Следовательно, или ∠AOC + ∠A1O1B1 = 180°, или ∠AOC ≅ ∠A1O1B1.
Тогда, как и в первом случае, ∠AOB ≅ ∠A1O1B1 или ∠AOB + ∠A1O1B1 = 180°.
Теорема доказана.

Упражнения

1. 1. Начертите развёрнутый угол АОС. Постройте угол BOD, стороны которого соответственно перпендикулярны сторонам ОА и ОС. Что можно сказать об углах АОС и BOD? Обоснуйте свой ответ,
   2. Начертите прямой угол АВС. Определите вид угла MNK, стороны которого соответственно перпендикулярны сторонам ВА и ВС.

2. Начертите угол МОК в 1050.Постройте угол АОВ, стороны которого перпендикулярны сторонам этого угла. Найдите градусную меру угла АОВ и определите его вид.

3. Даны углы АОВ и СЕD с соответственно перпендикулярными сторонами
4. Начертите произвольный угол АОВ и отметьте точку М на стороне ОА. Постройте угол СМD с вершиной в точке М и сторонами соответственно перпендикулярными сторонам угла АОВ
5. Даны углы АВС и DМК: BA ⊥ MD и BC ⊥ MK. Определите градусную меру этих углов (рис. 3).