5.20. Число благоприятных исходов для относительно сложных исходов

Для анализа имеющихся для осуществления какого-либо благоприятного исхода условий применяют разные способы. Применяя эти способы, невозможно упустить какой-либо вариант. Например: при анализе благоприятных исходов для записи числа, состоящего из нескольких цифр, используется способ составления таблиц.

Образец
1) Запишите все двузначные числа, в которых присутствуют цифры 3,7 и 9.
Решение: Чтобы записать требуемые двузначные числа, необходимо составить таблицу:
Как видно из таблицы, число возможных исходов: n = 3∙3 = 9.
Образец
2) У Сеймура 3 пары брюк и 5 рубашек. Сколькими способами он может одеться?
Решение: Сеймур каждую пару брюк может одеть с 5 рубашками. На основе нижеприведённой таблицы определим число всех вероятных сочетаний:
Как видно из таблицы, число возможных исходов: n = 3∙5 = 15.
Для выполнения таких заданий нет необходимости всегда составлять таблицы. Для этого можно использовать «правило умножения».
Образец
3) Напишите двузначный код, состоящий из букв A, B, C, D и E.
Решение: Первой буквой кода может быть любая из этих букв: n = 5. Второй буквой тоже может быть любая из этих букв, следовательно: m = 5. Тогда по способу умножения, код, состоящий из этих букв, можно записать n ∙ m = 5 ∙ 5 = 25 способами. Если требуется, чтобы буквы не повторялись, то число этих сочетаний будет 5∙ 4 = 20.