4.6. Разложение на множители разности кубов двух выражений
Деятельность

1. Вынесите за скобки общий множитель одночленов тождества a3 – 3a2b + 3ab2 – b3 = (a – b)3 и перенесите в правую сторону равенства полученное выражение. Какое тождество вы получили? a3 – b3 = (a – b)3 + 3ab(a – b)

2. Вынесите за скобки множитель (a – b) в правой стороне тождества. Какое выражение вы получили? a3 – b3 = (a – b) ((a – b)2 + 3ab)

3. Упростите вторую скобку. На какие множители разложилось выражение a3 – b3?

Формула разности кубов двух выражений.

Разность кубов двух выражений равна произведению разности этих выражений с неполным квадратом их суммы:

a3 – b3 = (a – b)(a2 + ab + b2).

Образец

1) Разложите на множители выражение 0,125a3 – 64b3.

Решение:

2) Произведение (2x – 3y)(4x2 + 6xy + 9y2) преобразуйте в многочлен.
Решение: Как видно из выражения, первый множитель - (2x – 3y), второй множитель же неполный квадрат двучлена (2x + 3y), Тогда по формуле суммы кубов запишем:

Упражнения

1. Определите ошибки, сделанные в нижеприведённых тождествах:
2. Выполните умножение: