4.3. Разность квадратов двух выражений
Деятельность

1. Даны два квадрата со сторонами а и b. Изобразите их на тетрадном листе. Соединив две противоположеные вершины квадрата со стороной а, начертите его диагональ (а и b произвольные положительные числа).

2. Разность площадей этих квадратов будет а2 - b2. Вырежьте маленький квадрат ножницами и отделите.

3. Полученную фигуру разржьте по диагональной линии.
4. Вырезанные фигуру соедините так, как показано ниже. Определите площадь полученнего прямоугольника.
5. Какой результат вы получили?

Формула разности квадратов двух выражений. Разность квадратов двух выражений равна произведению суммы этих выражений на их разность. a2 – b2 = (a + b)(a – b).

Поменяем местами её правую и левую стороны: (a + b)(a – b) = a2 – b2. Произведение суммы двух выражений на их разность равна разности квадратов этих выражений.

Образец
1) Разложите на множители двучлен 25 – a2.
Решение: поскольку 25 = 52, запишем данный двучлен в виде разности квадратов двух выражений и разложим на множители:

25 – a2 = 52 – a2 = (5+ a)(5 – a).

2) Произведение (2a + 3b)(2a – 3b) преобразуйте в многочлен.
Решение: Как видно из выражения, требуется произведение суммы двух выражений на их разность преобразовать в многочлен. Согласно формуле разности квадратов:

(2a + 3b)(2a – 3b) = (2a)2 – (3b)2 = 4a2 – 9b2