3.6. Разложение многочлена на множители
Деятельность
Разложение многочлена на множители:

1. Какой множитель одинаковый в одночленах ab и 2b, являющихся слагаемыми в многочлене ab – 2b + 3a – 6? Есть ли общий множитель в одночленах 3a и 6? Сгруппировав, запишите эти одночлены в скобках.
2. Записав данный многочлен в виде (ab – 2b) + (3b – 6), объясните, какое действие вы произвели. В каждой скобке одинаковый множитель вынесите за скобку. В этом случае, какой вид примет данное выражение?
3. Из каких множителей состоят слагаемые в выражении b(a – 2) + 3(a – 2)? Какой множитель одинаковый?
4. Если множитель (a – 2) вынести за скобки, какое выражение вы запишите внутри скобок?
5. Из произведения каких двучленов состоит полученное выражение? Как вы назовёте эту операцию? Обоснуйте свой ответ.

Представление многочлена в виде произведения нескольких многочленов называется разложением многочлена на множители.

Образец

Разложите на множители многочлен ac + bd – bc – ad.

Решение:

В данном многочлене сгруппируем одночлены с одинаковыми (общими) множителями:

Общий множитель вынесем за скобку: общим множителем выражения ac– bc является множитель c, а в выражении bd – ad это множитель d (для получения в скобке выражения (а - b) за скобки выносится множитель "-d").

В этом выражении общим множителем является двучлен (a – b). Если его вынести за скобку, то получим (a – b)(c – d).

Итак, способом группировки мы разложили многочлен на множители:

Способ, показанный в образце - это разложение многочлена на множители способом группировки.

Упражнения

1. Кямаля несколько многочленов разложила так, как показано ниже. Выполнив произведение двучленов, определите верно или неверно произведено разложение многочленов на множители.