4.12. Углы с соответственно перпендикулярными сторонами
Деятельность

1. Начертите угол АОВ, градусная мера которого меньше 1800. Отметьте произвольную точку М, не лежащую на сторонах этого угла.

2. Из точки М проведите к сторонам ОА и ОВ перпендикулярные прямые.

3. С помощью транспортира определите градусную меру Чему равна сумма их градусных меры?
4. Луч МС продолжите до прямой. Сравните градусную меру полученных углов АОВ и DМК. Какой получили результат?

5. Обобщите свои мысли об углах АОВ, СOD или АОВ, DМК. Каким стало взаиморасположение соответственных сторон этих углов? К какому выводу о градусной мере углов вы пришли в каждом случае?

Теорема Углы с соответственно перпендикулярными сторонами

Углы с соответственными перпендикулярными сторонами либо конгруэнтны, либо их сумма составляет 1800.

Допустим, что даны углы Если АОВ развёрнутый или тупой угол, то и угол A1O1B1 будет развёрнутым или тупым углом. Т.е. в этом случае ∠AOB ≅ ∠A1OB1. Допустим, что ∠AOB < 180° (отличный от 90°). В этом случае возможны 2 случая.

I случай: ∠AOB < 90° (рис. 1). Начертим луч ОС так, чтобы ОА ⊥ OC, а точки В и С располагались по разные стороны от прямой ОА. Затем начертим луч OD так, чтобы OD ⊥ OB а точки С и D располагались с одной стороны от прямой ОА. Поскольку ∠AOB = 90° - ∠AOD и ∠COD = 90°- ∠AOD, то ∠AOB ≅ ∠COD. Поскольку углы COD и A1O1B1 с соответственно параллельными сторонами (объясните, почему они параллельные), эти углы либо конгруэнтны, либо их сумма составляет 180°.