3.7. Перпендикуляр и наклонная

Даны прямая а и точка А, не лежащая на ней. Прямая, проходящая через точку А, пересекающая прямую а и образующая с прямой а угол в 90°, называется перпендикуляром, проведенным к прямой а. Точка пересечения этих прямых называется основанием перпендикуляра. Перпендикулярность обозначается символом ⊥. В соответствии с рисунком 1 AH⊥a. Расстояние от точки А до основания перпендикуляра (точки Н) называется расстоянием от точки А до прямой а.

Отрезок, соединяющий точку А с любой точкой В на прямой а, отличной от точки Н, называется наклонной, проведенной из точки А к прямой а. Точка В называется основанием наклонной АВ.

Отрезок, соединяющий основание наклонной с основанием перпендикуляра, называется проекцией наклонной на прямой а, отрезок ВН является проекцией наклонной АВ на прямой а.

Любая наклонная, проведенная из точки А к прямой а больше перпендикуляра, проведенного из этой же точки А к этой же прямой а: AB>AH

Упражнения

1. Начертите прямую m и отметьте точку М, не лежащую на ней. От точки М до прямой m проведите перпендикуляр и наклонные. Какой из этих отрезков является расстоянием от точки М до прямой m?

2. Основываясь на рисунок 2, покажите нижеследующее:

   a) наклонные;
   б) основания наклонных;
   в) перпендикуляр;
   г) основание перпендикуляра;
   д) проекции наклонных;
   e) расстояние от точки А до прямой а.

3. Начертите а) остроугольный, б) прямоугольный, в) тупоугольный треугольники. Укажите расстояние от вершины каждого угла этого треугольника до противоположной стороны.

4. Ширина прямоугольника 3 см 4 мм, длина - в 3 раза больше. Найдите расстояние от вершин прямоугольника до противоположных сторон.

5. Измерения прямоугольного параллелепипеда - 12 см, 15 см и 16,2 см. Определите расстояние от его вершин до рёбер.

6. От точки, не лежащей на прямой, до прямой проведены 2 конгруэнтные наклонные, образующие с прямой угол в 60°. Определите расстояние между основаниями наклонных, если длина наклонной - 8 см.