Упражнения

1. Какое из чисел –3; –1,3; –0,9; 0; 2,8; 7 является решением нижеприведённого неравенства ?

   a) –2,5 ≤ x < 9; б) |x| <19; в) |x| ≥ 0; г) |x+6| ≤ –3.

2. Представьте данные выражения в виде неравенства и запишите любое их решение.

   1. сумма x числа 2,5 меньше числа 7,(2);
   2. число a больше -3, меньше 2;
   3. разность числа b и числа 0,5 больше суммы чисел 4,8 и 3,(5);
   4. модуль суммы числа a и 8 больше -4.

3. Прочтите приведённые неравенства и запишите несколько решений:

   a) –12 ≤ a < 0; б) 0 ≤ x ≤ 17,5; в) |y| ≥ –8; г) |x| ≤ –11;

   д) |b| ≤ 0; е) |x| < 0; ж) |x – 2,9| ≤ 1; з) |5 – m| >1.

4. 1. Ширина прямоугольника меньше длины. Напишите неравенство для определения ширины прямоугольника на основе рисунка (рис.1), и найдите возможные значения, соответствующие ширине прямоугольника.
   2. Ширина прямоугольника не больше длины, периметр же (рис.1) равен 28 см. Какое наибольшее натуральное значение может принять ширина прямоугольника?
   3. Периметр треугольника больше 36 мм, но меньше 38 мм. Между какими натуральными числами находится длина его третьей стороны, если длина двух других сторон равна соответственно 11 и 9 мм?

5. Напишите любое неравенство со множеством целых решений:
   a) x = –4; –3; –2; –1; 0; 1; 2; 3; 4; б) x = –1; 0; 1; в) x = –20; –19; … ; –1; г) x = 2; 3; 4;…;
   д) x = …; –10; –9 e) x = ∅.

6. Напишите несколько решений данных неравенств:

   a) |x + 4,2| < 1,4; б) |x – 8,3| ≥ 4; в) |10 – x| > 7;

   г) |x| + 2,5 < 0; д) 18 + |x| ≤ 25; e) |x| + 2|x| ≥ 42.

7. Найдите наибольшее и наименьшее целые числа, являющиеся решениями приведённых неравенств.

   a) |x| < 10; б) |a| < 7,8; в) |x| ≤ 27; г) –2 < x < 10.

8. Напишите несколько чисел, являющихся решением обоих неравенств: 2 – x ≥ 0 и |2 – x| ≥ 0. Напишите такое число, которое было бы решением второго неравенства и не было бы решением первого неравенства.

9. Напишите такое неравенство с переменной в модуле, чтобы оно:

   a) имело одно решение; б) не имело решения; в) имело бесконечное число решений.