2.16. Третий признак конгруэнтности треугольников
Деятельность

1. Постройте треугольник АВС со сторонами АВ = 3 см, ВС = 5 см, АС = 6 см.

2. Постройте треугольник A1B1C1 со сторонами A1B1 = 3 см, B1C1 = 5 см, A1C1 = 6 см.

3. Расположите полученные треугольники АВС и A1B1C1 как показано на рис. 2. Соедините точки B и B1 Определите вид полученных треугольников ABB1 и CBB1. Что вы можете сказать о сторонах АВ и A1B1? A о сторонах BC и B1C1?

4. Какими являются углы ∠ABB1 и ∠AB1B? Конгруэнтны ли углы ∠CBB1 и ∠BB1C ?

5. Можно ли говорить о равенстве углов ABC и A1B1C1? Почему?

6. Конгруэнтны ли треугольники АВС и A1B1C1? Если конгруэнтны, то по какому признаку?

7. Если принять во внимание конгруэнтность сторон АС и A1B1, как можно выразить конгруэнтность треугольников АВС и A1B1C1?

Теорема Конгруэнтность треугольников по трём сторонам (ССС)

Если три стороны треугольника конгруэнтны соответствующим сторонам другого треугольника, то эти треугольники конгруэнтны.

Этот признак называется ССС (сторона, сторона, сторона).

Условие теоремы: ΔABD и ΔMNC, AB ≅ MC, AD ≅ NC, BD ≅ MN
Утверждение теоремы: ΔABD ≅ ΔCMN (рис. 3).

Доказательство теоремы: По условию теоремы AB ≅ MC, AD ≅ NC. Соединим треугольники ABD и MNC при условии наложения стороны BD на сторону MN. В том случае, если получится равнобедренный ΔABC, тогда ∠A ≅ ∠___ . Тогда по ___ признаку конгруэнтности треугольников ΔABD ≅ ΔMNC. (Другие случаи расположения треугольников ABD и MNC рассмотрите самостоятельно.) Теорема доказана. (Докажите теорему по II признаку конгруэнтности треугольников.)