«Функция» - одно из основных понятий математики. Для её задания используют постоянные и переменные величины. Величина, принимающая разные числовые значения, называется переменной величиной, величина, принимающая только одно числовое значение, называется постоянной величиной. Например, температура воздуха, скорость автомобиля, уровень воды в море - переменные величины. Число времён года, отношение длины окружности к её диаметру - постоянные величины. Часто одно значение какой-либо величины служит основанием для получения по определённым правилам какого-либо значения другой величины. Тогда вторая переменная величина зависит от первой величины. Первую переменную называют свободной (независимой), вторую - зависимой переменной.

Независимая переменная называется аргументом, зависимая переменная - его функцией.

Определение: Соответствие (правило), при котором каждому элементу х из множествах сопоставляется единственный элементу из множества У называется функцией и записывается как y = f(x). Элемент у называется образом элемента х.

Множество значений, которые может получить аргумент, называется областью определения функции. Множество образов всех элементов области определения функции называется множеством ее значений.

В общем виде функция изображается, как у = f(х). Здесь х - аргумент,f(х) - функция. Если X и У - числовые множества, то функция f называется числовой функцией.

1. Функция может быть задана аналитическим способом (формулой).
   Например, y(x) = x2 + 1 или y = x2 + 1 При x = 3 получается y(3) = 32 + 1= 10. При y = 2 будет x = 1 или x = – 1.

2. Функция может быть задана табличным способом. Например:

На основе таблицы мы можем сказать, что при х = -3, у = 2. При х = 1, у = 2. Эта таблица - таблица значений некой функции для целых значений х-3; -1; 0; 1; 2; 3.

3. Функция может быть представлена в виде графика. Для наглядного изображения функциональной зависимости используется график.
   Отметьте в системе координат пары координат, данных в вышеприведенной таблице, и последовательно соедините их линией.
   На основе графика, например, можно сказать, что если х = 1, то у = 2 (рис. 2).