Возведение в степень называется действием третьей ступени. В выражениях, в которых нет скобок, первоначально выполняются действия третьей ступени (возведение в степень), затем действия второй ступени (умножение, деление) и потом только действия первой ступени (сложение, вычитание).

Если в степени an основание (а) является положительным числом, то степень an - положительное число.

Если в степени an основание (а) является отрицательным числом, а n — чётное число, то an является положительным числом, если n - нечётное число, то an — отрицательное число. То есть произведение четного числа отрицательных чисел является положительным числом, а произведение нечётного числа отрицательных чисел является отрицательным числом: (−3)4 = 81; (−3)3 = −27.

Запомните: 1n = 1; 0n = 0, n > 0; a0=1, a ≠ 0.

a ∙ 10n Деятельность

Представление числа в стандартном виде:

1. Разложите число 43672 на разрядные слагаемые:
   43672 = 4 ∙ 10000 + 3 ∙ 1000 + 6 ∙ 100 + 7 ∙ 10 + 2
2. Полученные разрядные слагаемые запишите в виде степени 10-ти:
   43672= 4 ∙ 104 + 3 ∙ 103 + 6 ∙ 102 + 7 ∙ 101 + 2
3. Прочитайте каждое слагаемое и выскажите своё мнение об их написании.

Любое положительное рациональное число можно записать в виде a ∙ 10n (n ∈ N). Такая запись называется стандартным видом числа. Здесь 1≤ a < 10.

a называется значащей частью числа, а n - его порядком. В основном запись чисел в стандартном виде применяется в записи больших чисел.

Образец

Запишите числа 2937000; 7364; 6253,64 в стандартном виде.
Решение: для того, чтобы показать число в стандартном виде, необходимо показать его в виде произведения двух множителей. Первый множитель должен быть числом, стоящим между 1 и 10, а второй множитель - это разрядная единица, обращающая первый множитель в первоначальное число

1) 2937000 = 2,937 ∙ 1000000 = 2,937 ∙ 106 ;
2) 7364 = 7,364 ∙ 1000 = 7,364 ∙ 103.
Упражнения

1. Данные выражания представьте в виде степени: