5.9. Решение системы линейных уравнений с двумя переменными способом подстановки
Деятельность

1. Примите за единицу массы и на основе весов, данных на рисунке, напишите уравнения с двумя переменными. Какие уравнения вы получили?

2. Возьмите гири
   с обеих чаш вторых весов. Какое уравнение вы получите в этом случае?

3. В первых весах замените гирю на и гири. Какое уравнение вы получите? Сколько переменных участвуют в этом уравнении?

4. Возьмите с обеих чаш последних весов гири Запишите полученное уравнение. Определите здесь значение переменной y.
5. Полученное значение переменной y запишите в первом или втором уравнениях вместо y. Определите х из полученного уравнения. Ответ запишите в виде пары (х; y).
6. Объясните, как получили результат. Как можно назвать этот способ?

При решении системы линейных уравнений с двумя переменными часто используют способ подстановки. Способ подстановки осуществляется в следующей последовательности:

1. В одном из уравнений одна из переменных выражается через другую.
2. Выражение заменяемой переменной подставляется во второе уравнение.
3. Решая полученное линейное уравнение с одной переменной, находим значение переменной.
4. Полученное значение переменной подставляем в первом уравнении на (в уравнении, где одна переменная выражена через другую переменную), и находится значение второй переменной.
5. Ответ записывается в виде пары.

Образец
1) Решите систему уравнений способом подстановки.

Решение: В первом уравнении выразим переменную y через x : y = 6 – 3x. Это выражение запишем вместо у во втором уравнении: 2x + 3(6 – 3x) = 11.
Решая уравнение, найдем x : 2x + 18 – 9x = 11, т.е. x = 1.
Подставив полученное значение переменной x в выражение y = 6 – 3x, находим y : y = 6 – 3∙ 1 = 3. Таким образом, x = 1 и y = 3. Ответ: (1; 3)
Проверка: Верность равенств можно проверить, подставив пару (1; 3) в оба уравнения: 3∙1 + 3 = 6 и 2∙1 + 3∙3 = 11.