1.2. Числовая ось. Расстояние между двумя точками
Числовая ось Деятельность

1. Нарисуйте в тетради числовую ось.
2. Отметьте на числовой оси целые числа между -3 и 3.
3. Укажите расположение числа 2 на числовой оси. Где расположено число -2? Обоснуйте свой ответ.
4. Покажите дробь 1
   2 на числовой оси. Определите место расположения на числовой оси дроби - 1
   2.

Прямая, на которой указано начало координат (отсчета) точка О, направление и единица отсчета, называется числовой осью. Каждому рациональному числу r ∈ Q (2 соответствует единственная точка А на числовой оси. Если число r положительное, то соотвествующая точка расположена правее, если число r отрицательное, то левее точки О, на расстоянии |r | , r → A, OA = |r |, 0 → O.

Образец
Отметьте на числовой оси точки, соответствующие числам: –3,6; −23
4; – 0,5
Решение: Обозначим заданные числа точками А, В и С:

Как видно, число -3,6 располагается между числами -4 и -3; число −2 3
4 между -3 и -2, а число - 0,5 между -1 и 0.

Определим расстояние между любыми заданными точками А и В на числовой оси.

Расстояние Деятельность
Найдите расстояние между точками А(-3) и B(21
5).

1. Начертите числовую ось с точкой отсчета О.
2. Обозначьте точки А(-3) и B(21
   5) на этой числовой оси.
3. Вспомните определение модуля числа. Найдите расстояние ОА и ОВ.
4. Определите расстояние АВ. Выскажите свои мысли.
5. Найдите разность 21
   2 – (–3). К какому выводу вы пришли?

Какая связь между расстоянием АВ и разностью 21
5 – (–3)?