1.14. Теорема. Прямая и обратная теоремы
Теорема, условие, утверждение, доказательство Деятельность

1. Нарисуйте развёрнутый угол АОВ
2. Нарисуйте внутри этого угла луч ОС. Назовите полученные углы. Выскажите свои мысли об их сумме.
3. Что вы можете сказать об ∠BOC, если ∠AOC равен 25o? Обоснуйте свои утверждения..

Теорема - такое математическое утверждение, правильность которого выводят путём логических рассуждений на основе заранее известных верных утверждений. Эти рассуждения называются доказательством. «Теорема» древнегреческое слово, означает «доказательство, взгляд, точка зрения». Теорема состоит из двух частей, называющихся «условие» и «заключение». Часть теоремы, выражающая данные, называется условием, а часть, требующая доказательства, называется утверждением.

Теорема Свойство смежных углов

Сумма смежных углов равна 180o.

Условие теоремы:: ∠AOB и ∠BOC смежные углы.
Утверждение теоремы: ∠AOB + ∠ BOC = 180o.
Доказательство: По условию теоремы данные на рисунке 1 углы ∠AOC и ∠BOC смежные. По определению смежных углов: одна сторона общая, а другие стороны образуют прямую линию. Значит, АС - прямая и тогда ∠AOC - развёрнутый угол. Тогда на основе аксиомы от измерении углов ∠AOC=180°. По теореме о сложении углов градусная мера угла АОС равна сумме градусных мер углов полученных при делении этого угла внутренним углом АВ: ∠AOC = ∠AOB + ∠BOS = 180°. Таким образом, сумма градусных мер смежных углов равна 180°.