5.22. Сумма вероятностей

События, которые не могут произойти одновременно, называются несовместимыми событиями. Вероятность суммы несовместимых событий А и В равна сумме вероятности события А и вероятности события В:

P(A+B) = P(A) + P(B)

Образец

Найдите вероятность выпадения 5 или 2 при бросании игральной кости 1 раз.
Решение: Известно, что при бросании кости 1 раз может выпасть 6 равновозможных очков. Нас интересует возможность выпадения 2 или 5. Обозначим случай выпадения 2 буквой А, случай выпадения 5 буквой В. Тогда P(A) = 1
6 и P(B) 1
6. Следовательно, P(A + B) = 1
6 + 1
6 = 2
6 = 1
3. Ответ: 1
3

Упражнения

1. При бросании игральной кости один раз определите вероятность следующих событий:
   a) выпадения числа больше 2;
   б) выпадения числа меньше 5;
   в) выпадения нечётного числа.
2. Вычисляя вероятность выпадения оборотной стороны монеты (т.е. стороны монеты с изображением числового номинала) хотя бы у одной из 2-х монет при одновременном подбрасывании, Фаик рассуждал следующим образом: «Для выпадения оборотной стороны монеты хотя бы у одной из монеток есть две возможности: или у первой монетки выпадет оборотная сторона, или у второй монетки. Вероятность выпадения оборотной стороны как у первой монетки, так и у второй 1
   2. 1
   2 + 1
   2 = 1. Следовательно, выпадение оборотной стороны хотя бы у одной монетки - достоверное событие».
   1. В чём совершил ошибку Фаик, обосновывая свои мысли?
   2. Как, правильно должен рассуждать Фаик? Какова вероятность выпадения оборотной стороны у одной из монеток в данном испытании?
3. Известно, что из 200 лотерейных билетов два из билетов имеют выигрыш номиналом в 100 манатов, 5 билетов - 50 манатов, 7 билетов - 20 манатов.
   Для купленного Эльсевяром билета определите:
   a) вероятность выигрыша номиналом в 100 манатов;
   б) вероятность выигрыша номиналом в 50 или 20 манатов;
   в) вероятность выигрыша билета;
   г) вероятность проигрыша билета.