Многочлен, все слагаемые которого являются одночленами стандартного вида, не имеющий подобных членов, называется многочленом стандартного вида. Чтобы привести многочлен к стандартному виду необходимо сделать приведение подобных слагаемых.

Степень одночлена с наибольшим показателем, входящего в многочлен стандартного вида, называется степенью многочлена.

Одночлен нулевой степени, входящий в многочлен, называется свободным членом.

Образец

Приведите многочлен x6 + 3xyx + x2y + 4yx2 – 7xxy – 6yyx + y3y – 19 в стандартный вид и определите его степень и свободный член.

Решение:

Запишем члены многочлена в стандартном виде и сделаем приведение подобных слагаемых:

Многочлен x6 + y4 + x2y – 6xy2 –19 является многочленом стандартного вида. Соответственно степени одночленов в этом многочлене - 6; 4; 3; 3; 0. Среди них одночленом с наибольшей степенью является x6. Следовательно, степень многочлена - 6. Свободный член этого многочлена -19.

Упражнения

1. Запишите в таблицу члены данных многочленов так, как указано в образце, и укажите степень многочлена.

2. Изображены куб с ребром а см, прямоугольник со сторонами 1 см и а см, квадрат со стороной 1 см. Определите объём куба, площадь прямоугольника и квадрата. Полученные одночлены запишите в виде алгебраической суммы. Назовите каждое слагаемое.