1.11. Медианы треугольника
Медиана Деятельность

1. Начертите треугольник АВС.
2. Измерьте с помощью линейки сторону АВ. Отметьте её середину точкой. Обозначьте эту точку буквой К.
3. Соедините отрезком вершину С с точкой К.
4. Измерьте длину стороны АС и отметьте её середину точкой. Эту точку обозначьте буквой М. Соедините точки В и М отрезком (рис. 1).
5. Измерьте длину стороны ВС и отметьте её середину точкой. Эту точку обозначьте буквой N. Соедините точки А и N отрезком.
6. Выскажите своё мнение об отрезках АN, ВМ и СК.

Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противолежащей стороны, называется медианой треугольника (рис. 1). У треугольника есть три медианы (АТ, ВР и СБ) и они пересекаются в одной точке (точке О) (рис. 2).

Упражнения

1. Возьмите произвольные остроугольный, тупоугольный и прямоугольный треугольники. Используя линейку, проведите медианы каждого треугольника.
2. В треугольнике ABC AK, CM, BN - медианы. Найдите периметр треугольника АВС, если: AN = 3 см, ВК = 2,5 см, ВМ = 3,2 см.
3. В треугольнике АВС проведены медианы AK, CM, BN. Найдите периметр треугольника АВС, если АМ + СК + NC = 34,5 см.
4. Периметр равнобедренного треугольника MNK равен 56 дм. Если длина основания MN будет равна 18,4 дм, то на отрезки какой длины будут поделены боковые стороны проведёнными к ним медианами (ответ дайте в сантиметрах).