4. В тетради в клетку начертите равнобедренный треугольник и биссектрису угла при вершине. Назовите треугольник. Укажите конгруэнтные углы и стороны (рис. 8).

5. 1. Проведена биссектриса СК к основанию АВ равнобедренного треугольника АВС. Определите длину отрезков АК и ВК, если известно, что длина АВ: 1) 12 см; 2) 25 мм; 3) 14,4 см.
   2. Проведена биссектриса СК к основанию АВ равнобедренного треугольника АВС. Определите длину основания АВ, если известно, что длина ВК: 1) 3,4 см; 2) 5 мм; 3) 4,45 см.

6. Определите условие и утверждение в теореме о свойстве углов, прилежащих к основанию равнобедренного треугольника. Поменяв их местами, назовите обратную теорему.

7. Проведена биссектриса МС треугольника МNК. Известно, что ∠N ≅ ∠K (рис. 9). Докажите, что МN ≅ МК.

8. Какова будет градусная мера углов, прилежащих к основанию равнобедренного треугольника, если величина угла при вершине равна: a) 300, б) 1200, в) 900.

9. 1. Может ли градусная мера одного из углов, прилежащих к основанию равнобедренного треугольника равняться: 1) 890; 2) 1200; 3) 900? Обоснуйте свой ответ,
   2. Определите градусную меру угла при вершине равнобедренного треугольника, если известно, что градусная мера одного из углов, прилежащих к основанию треугольника, равна: 1) 300; 2) 280; 3) 790.

10. Самир утверждает, что острые углы равнобедренного прямоугольного треугольника равны 450. Верно ли его утверждение?

11. Основываясь на данные рисунки, определите углы треугольников (рис. 10).

12. В равнобедренном треугольнике МNК МN ≅ NK, длина боковой стороны - 11 см, ND - биссектриса и МD = 3,5 см. Найдите периметр треугольника МNК.

13. Известно, что в треугольнике АВС, периметр которого равен 48 см, AB ≅ BC. Найдите длину медианы АК, если периметр треугольника АВК равен 36 см.