Проанализировав данный многочлен, мы видим, что общим множителем во втором, четвёртом и пятом слагаемых является у. Если вынести его за скобки, то в скобках получим раскрытую запись квадрата суммы одночленов x и y:

Запишем многочлен в скобках в виде квадрата двучлена и полностью разложим на множители:

Оставшиеся первое и третье слагаемые имеют общий множитель х. Вынесем его за скобки: x4 + xy3 = x(x3 + y3).

Во второй скобке применим формулу суммы кубов:

Итак, в каждой из двух групп получили множитель (x + y). Его можно вынести за скобки.
Реализация стратегии решения:

Упростим выражение в квадратных скобках:

В результате получим:

Деятельность

Пример: Разложите на множители двучлен x4 + 4.
Решение:
Подготовка стратегии решения:
Как видно, данное выражение можно записать, как x4 + 4 = (x2)2 + 22. Нет формулы разложения суммы квадратов на множители. Но если в этом выражении будет слагаемое 4x2, его можно будет записать в виде квадрата суммы. Поэтому к данному выражению прибавим и отнимем одночлен 4x2:
Это выражение можно разложить на множители по формуле разности квадратов.
Реализация стратегии решения:
Как мы и планировали, к данному выражению прибавим и отнимем одночлен 4x2, применим формулу разности квадратов:
Итак,