### ГЛАВА III. МНОГОЧЛЕН.СЕРЕДИННЫЙ ПЕРПЕНДИКУЛЯР

3.1. Многочлен и его стандартный вид
Многочлен, стандартный вид, алгебраическая сумма Деятельность

1. Определите объём куба и прямоугольного параллелепипеда и запишите сумму полученных одночленов.

2. Сколько слагаемых в полученном выражении? Как называется каждое слагаемое? Назовите степень каждого из них.
3. Как бы вы назвали сумму нескольких одночленов?

Образец

Запишите сумму одночленов 7,2ab; 3a2; – 11b3c; 8a ∙ 4b. Определите число одночленов в сумме. Укажите, какой из них не показан в стандартном виде.

Решение: 7,2ab + 3a2 + (– 11b3c) + 8a ∙ 4b.

В полученной сумме участвует 4 одночлена. Из них один одночлен, 8а∙4b, не в стандартном виде.

Алгебраическая сумма одночленов называется многочленом. Под алгебраической суммой понимается сумма, при получении которой учитываются знаки слагаемых, т.е. члены с положительным знаком складываются, с отрицательным знаком - вычитаются. Например: a + 2b + (– 3c).

Одночлены, составляющие многочлен, называются членами этого многочлена. Одночлен - это многочлен, состоящий из одного члена. Многочлен с двумя членами называется двучленом, с тремя членами - трёхчленом.

Деятельность

Исследуйте каждый член многочлена 9b5 – 2b ∙ 5b4 + 5b2 – 11b + 0,25b ∙ (– 12)b + 15.

1. Сколько членов участвует в этом многочлене? Перечислите их.
2. Обратите члены, приведенные в нестандартном виде, в стандартный вид.
3. Приведите подобные одночлены (т.е. найдите их сумму или разность).