3. Напишите предложение, полученное в результате перестановки условия и утверждения теоремы о свойстве катета, лежащего напротив угла 30° в прямоугольном треугольнике. Докажите верность этого предложения.

4. Известно, что АВС - прямоугольный треугольник и BAC = ABK. Докажите, что отрезок ВК является медианой ΔABC (рис. 7).
5. Точки А и В расположены по разные стороны от прямой СD на одинаковом расстоянии от нее. Известно, что АС ⊥ CD и BD ⊥ CD. Если известно, что расстояние между точками В и С равно: а) 7 мм; б) 12 см; в) 4,89 дм, определите длину отрезка АD и медианы СК треугольника АСD.
6. АВ и СD, являясь отрезками одинаковой длины, расположены по одну сторону от прямой, содержащей отрезок ВD, и перпендикулярны ему. Если известно, что расстояние между точками А и D равно: а) 0,15 м; б) 34 см; в) 8,5 дм, определите длину отрезка ВС.
7. В равнобедренном треугольнике АВС точка М - середина основания АС. Отрезки MF ⊥ BC, ME ⊥ AB построены так что точки F и Е пренадлежат ВС и АВ соответственно. Докажите, что MF = МЕ.
8. Докажите равенство высот, проведённых к боковым сторонам в равнобедренном треугольнике.
9. Докажите, что произвольная точка, лежащая на биссектрисе угла, равноудалена от сторон угла.
10. 1. Если длина катета, лежащего напротив угла 30° в прямоугольном треугольнике, равна 17 мм, найдите гипотенузу этого треугольника.
    2. Если гипотенуза прямоугольного треугольника равна 56 см, а один из углов 60°, то какой из катетов можно найти? Определите его.
    3. длина одного из катетов прямоугольного треугольника равна 24 см, а гипотенуза 48 см. определите градусную меру углов этого треугольника.
11. Градусная мера одного из внешних углов прямоугольного треугольника равна 120°. Разность между гипотенузой и меньшим катетом этого треугольника составляет 15 см. Определите длину гипотенузы треугольника.
12. Градусная мера угла между боковыми сторонами равнобедренного треугольника 120°. Найдите расстояние от вершины до основания, если длина боковой стороны равна 44 мм.

13. В ΔABC медиана AM равна BM (рис. 8). Докажите, что BAC = B + C.