1.3. Бесконечная периодическая десятичная дробь

В младших классах вы научились переводить обыкновенную дробь в десятичную. Но не все обыкновенные дроби можно представить в виде конечных десятичных дробей.

0,(6); 5,2(7)Деятельность

Преобразуйте 2
3 в десятичную дробь.

1. Разделите число 2 на 3. Полученное целое число отделите запятой.
2. Определите цифру, следующую после целой части дроби в разряде десятых.
3. Затем определите цифру, следующую после целой части дроби в разряде сотых.
4. Продолжая деление, найдите цифру, следующую после целой части дроби в разряде тысячных. К какому выводу вы пришли?
5. До каких пор можно продолжать деление? Выразите своё мнение.

Если в записи десятичной дроби одна или группа цифр бесконечно повторяются, то такую дробь называют периодической десятичной дробью. Повторяющаяся группа цифр называется периодом дроби.

Для краткой записи периодических десятичных дробей повторяющуюся цифру или группу цифр записывают в скобках. 2
3 = 0,666... = 0,(6). Читаем: ноль целых шесть в периоде.

Образец

Пример: Перевести 1) 7
9; 2) 5
12; 3) 62
99 в десятичные дроби.

1) 7
9 = 0,777... = 0, (7)

2) 5
12 = 0, 41666... = 0,41(6)

3) 62
99 = 6,0202... = 6, (02)