1.6. Неравенство
>, <, ≥, ≤Деятельность

1. Назовите натуральные решения неравенства x - 4 < 5. Каково множество целых решений этого неравенства? Являются ли числа -10 1
   4 и 10 1
   4 решениями этого неравенства?

2. Найдите наибольшее целое число во множестве решений неравенства x + 3 < 0? Какое у этого неравенства наименьшее целое решение?
3. Как можно выразить числа, большие -8 и меньшие 11, в виде неравенства? Найдите сумму наибольшего и наименьшего целых чисел, отвечающих этому неравенству.

Неравенство, за данное в виде a < x < b, a ≤ x < b, a < x ≤ b или a ≤ x ≤ b называется двойным неравенством (здесь a и b являются рациональными числами a, b ∈ Q). Решением неравенства называется значение переменной, превращающее данное неравенство в истинное. У неравенства может быть одно решение, несколько решений, бесконечное число решений или не может быть решения вовсе. Неравенство |х| < а равносильно двойному неравенству - а < х < а, т.е. имеет то же множество решений, а неравенство |х| ≤ а равносильно двойному неравенству - а ≤ х ≤ а.
Образец

Напишите множество натуральных решений неравенства –3 < x ≤ 5,2.
Решение: Число х относится к множеству чисел, больших -3 и меньших или равных 5,2.

Обозначим это множество чисел штрихами на числовой оси. Таким образом, 1, 2, 3,4, 5 - это натуральные числа, являющиеся решением неравенства.

Ответ: x = 1, 2, 3, 4, 5.

Напишите множество целых чисел, являющихся решением неравенства |x| ≤ 4.
Решение: Числа, модуль которых меньше или равен 4, - это числа меньшие или равные 4 а также большие или равные -4.
Изобразим эти числа в виде штрихов на числовой оси: Таким образом, -4, -3, -2,-1, 0,1,2, 3,4 - это целые числа, являющиеся решением неравенства.

Ответ: x = – 4, – 3, – 2, – 1, 0, 1, 2, 3, 4.

Примечание 1. При изображении множества решений двойного неравенства – 3 < x ≤ 4 на числовой оси, непринадлежность числа -3 к множеству решений показывается знаком ○ как на рисунке, а принадлежность числа 4 множеству решений обозначается знаком ●.

Примечание 2. Неравенство |х| > а равносильно неравенствам х > а и х < – а вместе взятым, неравенство |х| > а и равносильно неравенствам х > а и х < – а вместе взятым.

3): Изобразите числа, являющиеся решением неравенства |x| > 4, на числовой оси.
Решение: Числа с модулем больше 4 располагаются на числовой оси либо справа от числа 4, либо слева от числа - 4.