Теорема Свойство катета, лежащего напротив угла в 30° в прямоугольном треугольнике

Катет, лежащий напротив угла в 30° в прямоугольном треугольнике, равен половине гипотенузы.
Условие теоремы: ΔABC - прямоугольный треугольник (рис. 4).
A = 90° и B = 30°
Утверждение теоремы: AC = 1
2 BC

Доказательство теоремы: Поскольку в ΔABC A = 90° и B = 30°, то C = 60°. Начертим на одной и той же прямой отрезок AC ≅ AD (рис. 5). Тогда ΔABC ≅ ΔABD (по двум равным соответствующим катетам этих треугольников).

Тогда C = D = CBD = 60°, т.е. ΔCBD - равносторонний. Следовательно, так как AC = 1
2 CD и CD = BC,
то AC = 1
2 BC.
Теорема доказана.

Упражнения

1. 1. Один из углов прямоугольного треугольника 28°. Определите, чему равна градусная мера другого острого угла этого треугольника
   2. В прямоугольном треугольнике один острый угол больше другого на 16°. Найдите его острые углы.
   3. Разность острых углов прямоугольного треугольника 24°. Найдите его острые углы.
2. Укажите из приведённых треугольников конгруэнтные треугольники (рис. 6). Объясните, почему эти треугольники являются или не являются конгруэнтными.