Число, которое равно квадрату натурального числа, называется еще и полным
квадратом. Например, число 25 является полным квадратом, так как 25 = 52.
a) найдите полные квадраты между числами 20 и 90.
б) найдите полные квадраты между числами 100 и 200.
Число, которое равно кубу натурального числа, называется еще и полным кубом.
Например, число 125 является полным кубом, так как 125 = 53.
a) найдите полные кубы между числами 10и 100.
б) найдите полные кубы между числами 200 и 400.
Ответьте на вопросы.
a) Какова площадь квадрата, длина стороны которото равна а?
б) Каковы площадь одной грани и объём куба, длина ребра которого равна b?
в) К какому числу нужно прибавить 4, чтобы получить квадрат числа 7?
г) Сумма квадратов каких двух натуральных чисел равна 100?
Найдите квадрат числа, пользуя приведенное равенство.
ОБРАЗЕЦ
Решение
Объяснение
Помимо того, что 1102 = 110 · 110 записывается в
виде 110 = 11 · 10, а затем по переместительному
и сочетательному свойствам произведение нахо-
дится более удобным способом.
Определите закономерность и найдите сумму первых 10 нечётных чисел.
Ответьте на вопросы.
a) На какие цифры могут оканчиваться полные квадраты
б) Какие цифры не могут быть последними цифрами полных квадратов?
в) Является ли число 131 415 161 712 полным квадратом?