Раздел
1
В этой главе вы научитесь:

- находить степень натурального числа
- вычислять значение выражения,
  содержащего степень
- определять простые и составные
  числа
- разлагать натуральное число на
  простые множители
- находить НОД и НОК
- определять взаимно простые числа
- выполнять действия над дробями,
  используя НОД и НОК

Попытайтесь!
Прежде чем запустить заводной механизм часов, часовщик отметил точки A, B и C на каждом колесе. Маленькое колесо имеет 12 зубцов, среднее колесо — 18 зубцов, а большое колесо — 24 зубца.
• Как минимум через сколько оборотов большого и маленького колес точки А и С вернутся в исходное положение?
• Как минимум через сколько оборотов каждого колеса точки А, В и С вернутся в исходное положение?
Натуральные числа
и действия с ними
Натуральные числа, в том числе простые, широко используются в различных сферах нашей жизни. Например, разложение составных чисел на простые множители используется при шифровании данных. Для этого сначала выбираются два простых числа и полученное из их произведения составное число задается в качестве кода для шифрования и дешифрования данных. Выбранные простые числа хранятся втайне как секретный код.
Когда выбранные простые числа очень велики, практически невозможно найти простые множители составного числа, полученного из их произведения. Поэтому такие алгоритмы считаются более надежными для защиты данных.
Особое значение использование НОД и НОК имеет для определения оптимальных размеров в сфере инженерных работ и строительства, а также для корректировки графиков работы смежных производственных сфер.
Спираль простых чисел. Это графическое представление было впервые предложено в 1963 году американским математиком Станиславом Уламом.