1.3.
Наибольший общий делитель (НОД)
Ученики купили 30 магнитных сувениров и 20 маленьких роботов, чтобы сделать подарочные пакеты для гостей школьной ярмарки.
• Сколько подарков получится, если в каждом из этих пакетов будет одинаковое количество магнитных сувениров и одинаковое количество роботов?
• Определите, верны ли утверждения, чтобы решить эту задачу.
• общий делитель
• наибольший общий
делитель
• взаимно простые числа
• полное сокращение дроби
Нахождение наибольшего общего делителя (НОД)
Наибольший общий делитель (НОД) двух чисел можно найти, выбрав среди общих делителей этих чисел наибольший. Часто этот метод не подходит для больших чисел. В этом случае их НОД находится путем разложения чисел на простые множители. Например, НОД (180, 168) = ?
1
Заданные числа разлагаются на простые множители. Затем отмечаются общие простые множители.
180 = 2 · 2 · 3 · 3 · 5 = 22 · 32 · 51
168 = 2 · 2 · 2 · 3 · 7 = 23 · 31 · 71
2
Находится произведение общих простых множителей заданных чисел. Это число равно НОД заданных чисел.
НОД (180, 168) = 2 · 2 · 3 = 12 12 или НОД (180, 168) = 22 · 31 = 12
НОД (180, 168) = 12
• НОД чисел, не имеющих общих делителей, равен 1. Поскольку у этих чисел нет общих делителей, кроме 1. Например:
9 = 3 · 3 и 14 = 2 · 7
НОД (9, 14) = 1.
Если одно из двух чисел делится нацело на другое, то НОД этих чисел равен меньшему
из них. Например, число 8 нацело делится на 4. Таким образом, НОД (8, 4) = 4.
Раздел 1 • Натуральные числа и действия с ними