Взаимно простые числа
Числа, у которых общим делителем является только 1, называются взаимно простыми числами.
Другими словами, если a и b взаимно простые числа, то НОД (a, b) = 1.
Например, 9 и 14 взаимно простые числа: НОД (9, 14) = 1.
6 и 15 не взаимно простые числа: НОД (6, 15) = 3 ≠ 1.
6
Обоснуйте, что числа являются взаимно простыми, разложив их на простые множители.

ОБРАЗЕЦ 20 и 49
Решение | Объяснение
20 = 2 ∙ 2 · 5 49 = 7 ∙ 7 НОД (20, 49) = 1 | Число 20 разлагается на простые множители. Число 49 разлагается на простые множители. Поскольку у этих чисел нет общих простых множителей, то они взаимно простые.

24 и 35
13 и 18
12 и 17
19 и 23
25 и 49
21 и 44
28 və 33
7
Определите, являются числа взаимно простыми или нет.

ОБРАЗЕЦ a) 3 и 4 б) 6 и 8
Решение | Объяснение
a) 3 и 4 взаимно простые числа. б) 6 и 8 не являются взаимно простыми. | Делители числа 3: 1, 3 Делители числа 4: 1, 2, 4 Поскольку у чисел 3 и 4 нет общих делителей, кроме 1, они взаимно простые. Поскольку 6 и 8 четные числа, они делятся не только на 1 и само себя, но и на 2. Поэтому 6 и 8 не являются взаимно простыми числами.

5 и 7
11 и 13
14 и 24
20 и 60
21 и 22
35 и 44
• Любые два последовательных натуральных числа являются взаимно простыми.
Например, НОД (8, 9) = 1.
• Два различных простых числа являются взаимно простыми числами.
Например, НОД (7, 11) = 1.
• Любые два последовательных нечетных натуральных числа являются взаимно просты-
ми. Например, НОД (7, 9) = 1.
8
Не проводя вычислений, определите, являются ли числа взаимно простыми.
17 и 18
7 и 11
20 и 21
18 и 21
10 и 1
16 и 24
32 и 33
9
Не проводя вычислений, обоснуйте, что ответы неверны, и найдите правильный ответ.
НОД (25, 75) = 50
НОД (188, 189) = 9
НОД (100, 100) = 10
Раздел 1 • Натуральные числа и действия с ними