6
Какими простыми числами могут быть m и n при заданных условиях?
a) a = 5 · m, b = 5 · n, НОК (a, b) = 105
б) a = 3 · 7 · m, b = 3 · 7 · n, НОК (a, b) = 210
7
Найдите несколько значений переменной так, чтобы равенство было верным.
a) НОК (20, a) = 20
б) НОК (b, 20) = b
в) НОК (30, k) = k
Произведение НОД и НОК двух чисел
Произведение НОД и НОК двух чисел равно произведению этих чисел.
НОД (a, b) ∙ НОК (a, b) = a ∙ b
Например, НОД (24, 36) = 12 и НОК (24, 36) = 72.
НОД (24, 36) · НОК (24, 36) = 12 ∙ 72 = 864
С другой стороны, 24 ∙ 36 = 864.
Таким образом,
НОД (24, 36) · НОК (24, 36) = 24 ∙ 36
Как можно объяснить, почему, если числа a и b взаимно простые, то НОК (a, b) = a ∙ b?
8
Найдите значение выражения, вычислив НОД и НОК. Проверьте ответ с помощью свойства.
a) НОК (35, 15) ∙ НОД (35, 15)
б) НОК (12, 15) ∙ НОД (12, 15)
в) НОК (20, 21) ∙ НОД (20, 21)
г) НОК (65, 26) ∙ НОД (65, 26)
9
Обоснуйте, что числа взаимно простые, и найдите их НОК.
a) 13 и 14
б) 17 и 19
в) 43 и 45
г) 25 и 36
д) 20 и 81
10
Найдите неизвестное.
a)
НОД (33, b) = 11
НОК (33, b) = 165
б)
НОД (42, d) = 14
НОК (42, d) = 210
в)
НОД (a, 54) = 18
НОК (a, 54) = 216
11
Вычислите значение выражения.
12
Вычислите.
Раздел 1 • Натуральные числа и действия с ними