Древнегреческий ученый Евклид доказал, что простых чисел бесконеч-
но много.
Живший в ту же эпоху греческий математик Эратосфен (276–194 гг.
до н.э.) предложил интересный способ нахождения простых чисел.
Согласно этому алгоритму, который называется “решетом Эратосфена”,
сначала записываются все натуральные числа от 1 до определенного
числа. Поскольку 1 не простое и не составное число, оно зачеркивается.
Первое простое число, то есть 2, сохраняется, а все числа, делящиеся
на 2, зачеркиваются. Следующее простое число, то есть 3, сохраняется,
а все числа, делящиеся на 3, зачеркиваются. Процесс продолжается
для следующих чисел. Таким образом, после зачеркивания составных
чисел остаются только простые числа.
2
Найдите все простые числа до 100, используя “решето Эратосфена”.
3
Определите три подходящих простых числа для каждой пустой клетки.
< 12
< 25
5 < < 17
11 < ≤ 23
8 < ≤ 19
31 ≤ < 50
4
Обоснуйте, что заданные числа составные, используя признаки делимости.
117
242
363
801
1105
3441
9027
5
Запишите числа в виде суммы двух простых чисел.
8 = +
12 = +
18 = +
10 = +
15 = +
6
Запишите числа в виде произведения двух простых чисел.
69 = ·
77 = ·
85 = ·
121 = ·
143 = ·
7
Определите, являются утверждения верными или неверными, приведя примеры.
а) Любое четное число является составным.
б) Любое нечетное число является простым.
в) Произведение простых чисел является составным числом.
г) Сумма двух простых чисел является составным числом.