Разложение составного числа на простые множители
Разложить составное число на простые множители означает представить его в виде произведения простых чисел. Любое составное число можно представить в виде произведения простых множителей.
Для этого сначала проверяется делимость заданного числа на 2. Если число делится на 2, то выполняется деление. Если полученное частное делится на 2, то деление продолжается. Если частное или заданное число не делится на 2, то проверяется делимость на следующее простое число (3, 5, 7 и т.д.) Деление выполняется до тех пор, пока в частном не получится число 1. Произведение всех делителей, участвующих в делении, равно данному числу. С помощью этого правила любое составное число можно представить в виде произведения простых множителей.
• Представление числа в виде произведения простых чисел называется его разложением на простые множители.
• Разложение числа на простые множители можно представить в виде столбика, разделенного вертикальной чертой, или в виде дерева множителей. Например, число 48 можно разложить на простые множители следующим образом.
Разделение чертой
Дерево множителей
Разложение числа
48 на простые
множители:
48 = 2 · 2 · 2 · 2 · 3
Так как различные простые множители числа 48 равны 2 и 3, то его разложение на простые множители можно записать, используя степень.
48 = 24 · 31
Разложение любого составного числа на простые множители, если не учитывать
порядок множителей, является единственным.
8
Какое из произведений является разложением некоторого числа на простые множители?
a) 2 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 3
б) 2 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 6
в) 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 3
г) 23 ∙ 32 ∙ 51
д) 2 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 10
е) 2 ∙ 3 ∙ 5 ∙ 63
ж) 2 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 5 ∙ 7
з) 21 ∙ 32 ∙ 53 ∙ 71 ∙ 111
9
Разложите числа на простые множители.
45
60
54
75
88
90
120
160
140
225
240
264
324
360
420
500
625
320
10
Найдите все делители числа, используя разложение его на простые множители.
2 · 3
5 · 7
5 · 7 · 11
2 · 2 · 7
2 · 3 · 3
5 · 5 · 5
Раздел 1 • Натуральные числа и действия с ними