Может ли НОД двух чисел быть больше какого-нибудь из них? Как можно объяснить,
что НОД (a, a) = a?
1
Найдите наибольший общий делитель заданных чисел, разложив их на простые множители.

ОБРАЗЕЦ НОД (42, 56)
Решение | Объяснение
42 = 2 ∙ 3 ∙ 7 56 = 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 7 НОД (42, 56) = 2 ∙ 7 = 14 | Число 42 разлагается на простые множители. Число 56 разлагается на простые множители. Находится произведение общих простых множителей.

a) НОД (24, 30)
б) НОД (20, 70)
в) НОД (28, 40)
г) НОД (144, 48)
д) НОД (44, 50)
e) НОД (75, 45)
ж) НОД (64, 84)
з) НОД (52, 78)
2
Найдите устно и обоснуйте ответы.
a) НОД (10, 80)
б) НОД (18, 72)
в) НОД (20, 100)
г) НОД (25, 75)
д) НОД (45, 135)
е) НОД (26, 130)
ж) НОД (18, 90)
з) НОД (32, 192)
3
Найдите несколько значений переменной, чтобы равенство было верным.
a) НОД (30, x) = 30
б) НОД (m, 20) = 20
в) НОД (k, 20) = k
4
Найдите наибольший общий делитель заданных чисел, разложив их на простые множители.

ОБРАЗЕЦ НОД (24, 36, 48)
Решение | Объяснение
24 = 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 3 36 = 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 3 48 = 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 3 НОД (24, 36, 48) = 2 ∙ 2 ∙ 3 = 12 | Число 24 разлагается на простые множители. Число 36 разлагается на простые множители. Число 48 разлагается на простые множители Находится произведение общих простых множителей.

a) НОД (20, 45, 65)
б) НОД (54, 72, 90)
в) НОД (28, 42, 70)
г) НОД (30, 45, 75)
д) НОД (32, 48, 80)
е) НОД (52, 78, 104)
5
Найдите наибольший общий делитель чисел a и b по их разложению на простые множители.
a) a = 32 ∙ 52 ∙ 72, b = 23 ∙ 51 ∙ 112
б) a = 22 ∙ 31 ∙ 52, b = 23 ∙ 31 ∙ 51