21. Произведение двух простых чисел называется полупростым числом. Длины ребер
кубоида, объем которого составляет 22 единичных куба, выражаются натуральными
числами. Если площадь основания кубоида выразить полупростым числом, то сколько
единиц составляют длины его ребер?
22. На ферме каждый день получают одинаковое количество
молока. Для отправки молока на продажу в 1-й день наполнили
только 6-литровые бидоны, во 2-й день — только 8-литровые, а
в 3-й — только 9-литровые. Если каждый день отправляли более
100 л молока, то какое наименьшее количество бидонов с моло-
ком было отправлено на продажу за 3 дня?
Простые числа широко используются для защиты и шифрования данных. Буквы в исходном
тексте заменяются другими буквами посредством определенных вычислительных алгорит-
мов. Чтобы прочитать зашифрованный текст, этот текст расшифровывается. Для этого ис-
пользуется правило шифрования наоборот.
Например, выбираются два простых числа a и b. Произведе-
ние этих чисел называется “кодом шифрования”. Определяется
порядковый номер каждой буквы в исходном тексте. Код шиф-
рования складывается с этим номером и заменяется исходная
буква буквой с порядковым номером, соответствующим полу-
ченному числу в алфавите. Если полученная сумма больше 32,
то сумма делится на 32 и находится остаток. Исходная буква за-
меняется буквой, соответствующей полученному остатку.
ОБРАЗЕЦ. Предположим, выбраны простые числа 2 и 11. В
этом случае код шифрования будет 22, а буквы исходного тек-
ста будут заменены буквами после 22-й позиции в алфавите.
Например, в исходном тексте буква А будет заменена буквой
Ц: 1 + 22 = 23 (А — 1-я буква, Ц — 23-я буква). Букву Ш заменит
буква О: 25 + 22 = 47, 47 : 32 = 1 (ост. 15). 15-я буква алфавита
− буква О. А для расшифровки текста от порядковых номеров
букв в алфавите отсчитывают в обратном порядке число ша-
гов, равное коду шифрования, и заменяют соответствующими
буквами алфавита.
1. Напишите любое слово.
2.Используя сайт https://www.browserling.com/tools/prime-numbers, выберите два случайных
простых числа и найдите их произведение. Определите полученное произведение как код
шифрования.
3. Зашифруйте слово, используя код шифрования. Передайте зашифрованное слово другу и
попросите его найти исходное слово.
4. Показав исходное слово, попросите друга найти выбранные вами простые числа.
5. В Интернете найдите информацию об информационной безопасности и шифровании, ис-
пользуя простые числа, а также о криптографии и подготовьте соответствующую презентацию.