1.4.
Наименьшее общее кратное (НОК)
Лала записалась в кружок по рисованию, а Самир — в шахматный кружок. Занятия Лалы назначены на даты месяца, делящиеся на 3, а занятия Самира — на даты, делящиеся на 5. Они отметили дни своих первых занятий в календаре.
• общее кратное
• наименьшее общее
кратное
• общий знаменатель
• дополнительный
множитель
• В какие дни этого месяца их занятия будут проходить в один и тот же день?
• Как это найти, не используя календарь?
Нахождение наименьшего общего кратного (НОК)
Наименьшее общее кратное (НОК) двух чисел можно найти, выбрав наименьшее из общих кратных этих чисел. Часто этот метод не подходит для больших чисел. В этом случае их НОК находится путем разложения чисел на простые множители. Например, НОК (60, 24) = ?
Поскольку НОК (60, 24) делится и на 60, и на 24, то оно должно делиться и на простые множители этих чисел.
1
Заданные числа разлагаются на простые множители.
60 = 2 · 2 · 3 · 5 = 22 · 31 · 51
24 = 2 · 2 · 2 · 3 = 23 · 31
2
Сначала записывается разложение одного из чисел, затем полученное произведение умножается на простые множители, которые имеются в разложении другого числа, но отсутствуют в разложении первого числа. Произведение равно НОК заданных чисел.
Если одно из двух чисел делится нацело на другое, то НОК этих чисел равно большему
числу. Например, число 8 нацело делится на 4. Тогда НОК (8, 4) = 8.
Как можно объяснить то, что НОК двух чисел делится на НОД этих чисел?
Приведите несколько примеров.
Раздел 1 • Натуральные числа и действия с ними