4.3.
Симметрия и перемещение
в прямоугольной системе координат
Анар на бумаге в клетку нарисовал в прямоугольной системе координат изображенную на рисунке фигуру.
• Если он сложит эту бумагу по оси ординат, то в какую четверть попадет зеркальное отражение фигуры? Как можно найти координаты вершин этой фигуры?
• Если он сложит эту бумагу по оси абсцисс, то в какую четверть попадет зеркальное отражение фигуры? Как можно найти координаты вершин этой фигуры?
Симметрия в прямоугольной системе координат
• Если в системе координат, не меняя абсциссу точки, заменить ординату на противоположную, то получится точка, симметричная относительно оси абсцисс.
A (–2; 3) → A1 (–2; -3)
• Если в системе координат, не меняя ординату точки, заменить абсциссу на противоположную, то получится точка, симметричная относительно оси ординат.
A (-2; 3) → A2 (2; 3)
• Для построения фигуры, симметричной заданному многоугольнику относительно оси абсцисс или ординат, отмечают симметричные вершинам точки и соединяют их последовательно. Например, если построить фигуру, симметричную относительно оси ординат треугольнику АВС, изображенному на рисунке, то получится треугольник A1B1C1.
A (–4 ; 1) → A1 (4; 1)
B (–2; 1) → B1 (2; 1)
C (–4; 4) → C1 (4; 4)
Фигура, симметричная относительно оси абсцисс или ординат, конгруэнтна исходной фигуре. Например, на рисунке треугольники ABC и A1B1C1 конгруэнтны.
Как можно обосновать то, что длины отрезков, сим-
метричных относительно оси координат, равны?