ОБОБЩАЮЩИЕ ЗАДАНИЯ ЗА 6-й КЛАСС
Задачи с относительно высокой степенью сложности отмечены знаком “ * ” .
1
Сначала запишите сумму, а затем разность данных выражений. Упростите полученные выражения.
a) 7a + 3 и 9 – 3a
б) a + 3b и a – 3b
2
Раскройте скобки.
a) 9 ∙ (x + 2y + 1)
б) 3 · (−c – 2d + 2)
в) −(−a – b + 7)
г) −9 ∙ (2k − n − 9)
3
В пустые клетки впишите такие числа, чтобы равенство было верным при любом значении переменной.
a) −3 · (4c − d + 1) = − c + 9d –
б) · (x + y – 1) = −2x – 6y +
4
Решите уравнения и проверьте ответ.
0,5 ∙ x + 3 = 6
0,2 · (2 + x) = 2
3x + 6 = −2x + 21
(7 − 3x) : (−2) = 1
−(x – 3) – 2x = 3x − 3
3 ∙ (2x − 4) = −2 ∙ (7 – 2x) + 8
2 ∙ (2x − 4) + 14 = 3 ∙ (2 − 3x)
−2 ∙ (1 – 2x) = 2 ∙ (x – 2)
5
При каком наибольшем значении k значения дробей
56
k
и
98
k
натуральные числа?
6
Сократите каждую дробь до несократимой.
84
96
72
90
270
306
297
405
532
646
840
1036
7
Сколько различных значений может принять сумма a + b, если |a| = 5 и |b| = 2? Найдите эти значения.
8
Вычислите значения данных выражений при а = - 62 и b = (-3)2 и запишите в порядке возрастания.
a · b
a : b
a – b
−a + b
2a · (−b)
9
Вычислите значения выражений |x + y| и |x| + |y| при заданных значениях x и y и сравните их.
a) x = 7, y = 2
б) x = −7, y = 2
в) x = 7, y = –2
г) x =−7, y =−2
10
Найдите возможные значения k, если НОК(k, 75) = 75.
11
Найдите наибольшее двузначное значение a, если НОД (a, 24) = 12.
12
Из заданных значений переменной выберите те, которые удовлетворяют неравенству.
13
Остаток от деления 75 на число a равен 3, a остаток от деления 85 на число a равен 1. Найдите наибольшее значение a.
14
В школьную библиотеку привезли 18 учебников по физике и 30 учебников по математике. На каждой полке должны быть учебники только по одному предмету. Какое наименьшее количество полок нужно, чтобы на всех полках разместить одинаковое количество учебников?
15
В спортивном классе одна половина учеников выстроилась в ряд по 8 человек, а другая половина – по 12 человек в ряд. Каково наименьшее количество этих учеников?