6.5.
Решение задач с помощью уравнений
В одной карандашнице 8 ручек, а в другой — 6 ручек. После того как в первую карандашницу добавили несколько ручек, а во вторую — в 2 раза больше этого, в обеих карандашницах стало одинаковое количество ручек. Ответьте на вопросы, используя модель весов.
• Сколько ручек добавили в каждую карандашницу?
• Как это можно найти, составив уравнение?
Решение задач составлением уравнений
Часто для решения задач в соответствии с условием составляется уравнение. Решив уравнение, находится значение искомой величины и проверяется ответ.
ОБРАЗЕЦ. Для спортивного зала было куплено 20 футбольных и волейбольных мячей. Цена футбольного мяча 24 маната, а волейбольного — 18 манатов. Всего за купленные мячи заплатили 432 маната. Сколько футбольных и сколько волейбольных мячей было куплено для спортивного зала?
1. ПОЙМИ ЗАДАЧУ
Что нужно найти: сколько футбольных и сколько волейбольных мячей было куплено.
Что известно: цена футбольного мяча 24 маната, а волейбольного — 18 манатов. Всего было куплено 20 мячей за 432 маната.
2. СОСТАВЬ ПЛАН
Как можно решить: если обозначить число футбольных мячей за х, то число волейбольных мячей будет 20 – х. Тогда можно составить такую таблицу.
3. РЕШИ
По таблице общая сумма денег, заплаченная за x футбольных и (20 – x) волейбольных мячей, вычисляется по выражению 24x + 18 ∙ (20 − x) . По условию эта сумма составляет 432 маната. Составляется уравнение и решается.
Ответ. Было куплено 12 футбольных и 20 – 12 = 8 волейбольных мячей.
24x + 18 ∙ (20 − x) = 432
24x + 360 − 18x = 432
6x = 72
x = 12
4. ПРОВЕРЬ
Подставив ответ в уравнение, проверяется верность равенства.
24 ∙ 12 + 18 ∙ (20 − 12) = 432
432 = 432 ✔