1. ПОЙМИ ЗАДАЧУ
Что нужно найти: число людей, участвующих в опросе.
Что известно: 15 человек держат кошку, 13 человек держат собаку. Из них 6 человек держат и кошку, и собаку. 11 человек не держат домашнего питомца.
2. СОСТАВЬ ПЛАН
Как можно решить: каждое множество обозначается и изображается в виде круга. С помощью диаграммы Эйлера-Венна отмечается число элементов, соответствующих каждой части, и находится их сумма.
3. РЕШИ
P — множество людей, имеющих кошку,
I — множество людей, имеющих собаку. Отмечается число элементов этих множеств. Поскольку некоторые элементы общие, то на следующем шаге изображается их пересечение.
S — множество всех участников опроса. Изображается пересечение множеств Р и I, отмечается число элементов, входящих туда (6). Также в соответствующей части диаграммы отмечается число людей, не имеющих домашнего питомца (11).
Вычисляется число элементов, соответствующих каждой части.
Имеющие только кошку: 15 – 6 = 9.
Имеющие только собаку: 13 – 6 = 7.
Не имеющие домашнего питомца: 11.
Число людей, участвующих в опросе:
9 + 6 + 7 + 11 = 33.
Ответ. В опросе участвовало всего 33 человека.
4. ПРОВЕРЬ
Ответ можно проверить, решив задачу и другим способом. Если бы множества людей, имеющих кошку и собаку, не пересекались, то число людей, имеющих домашнего питомца, было бы 15 + 13 = 28. Поскольку из них 6 человек держат и кошку, и собаку, то из общего числа вычитается число повторяющихся элементов и находится число людей, у котороых есть хотя бы один питомец: 28 – 6 = 22. По условию 11 человек не держат домашнего питомца. Таким образом, в опросе участвовали 22 + 11 = 33 человека. Ответ верен.
Раздел 5 • Множества и операции над ними