8
Найдите длину неизвестной стороны. Определите, какой признак конгруэнтности применяется.
9
Какие еще размеры должны быть равны, чтобы треугольники были конгруэнтны по признаку: а) УСУ; б) СУС?
Свойства равнобедренного треугольника
Треугольник, у которого две стороны равны, называется равнобедренным. Равные стороны равнобедренного треугольника называются боковыми сторонами, а третья сторона называется основанием. Можно отметить некоторые свойства равнобедренных треугольников, используя признак СУС.
Свойство 1. Углы при основании равнобедренного треугольника конгруэнтны.
Если в треугольнике ABC AC ≅ BC, то ∠A ≅ ∠B
Эти свойства можно обосновать таким образом.
Предположение
Обоснование
1. AC ≅ BC
2. Чертится биссектриса CD.
3. ∠ACD ≅ ∠BCD
4. CD ≅ CD
5. ΔACD ≅ ΔBCD
6. ∠A ≅ ∠B
1. Дано
2. Можно нарисовать биссектрису произвольного угла
треугольника
3. Биссектриса делит угол на два конгруэнтных угла
4. Отрезок CD − общая сторона треугольников ACD и BCD
5. По признаку СУС
6. Соответственные углы конгруэнтных треугольников
конгруэнтны
Верно и обратное.
• Если два угла треугольника равны, то этот треугольник равнобедренный.
Раздел 7 • Треугольники