7.5.
Построение треугольника
по трем сторонам
Практическое задание.
Из цветной бумаги вырежьте ленты длиной 5 см, 8 см, 15 см и 20 см, шириной 5 мм. Постройте из них треугольники различными способами.
• Сколько треугольников можно сделать из этих лент?
• В полученном треугольнике напротив какой стороны угол наибольший, а напротив какой стороны угол наименьший?
Соотношения между сторонами и углами треугольника
В треугольнике против большей стороны лежит больший угол, а против большего угла лежит большая сторона.
Например, в треугольнике АВС сторона ВС наибольшая, поэтому угол ВАС, лежащий напротив этой стороны, наибольший. Неравенство треугольника. Каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон.
На рисунке в треугольнике ABC: AB < AC + BC, AC < AB + BC, BC < AC + AB.
Как можно объяснить, используя соотношение между сторонами и
углами треугольника, то, что гипотенуза в прямоугольном треуголь-
нике больше каждого катета?
1
Существует ли треугольник, сторонами которого являются отрезки заданной длины?

ОБРАЗЕЦ a) 4 см 5 см 8 см б) 3 см 3 см 7 см
Решение | Объяснение
a) 8 см < 4 см + 5 см Такой треугольник существует. б) 7 см > 3 см + 3 см Такого треугольника не существует. | Достаточно проверить, что больший отрезок меньше суммы двух других. Неравенство треугольника не удовлетворяется.

в) 3 см 4 см 5 см
г) 7 см 2 см 9 см
д) 5 см 60 мм 13 см
e) 0,8 дм 4 см 11 см
ж) 7 см 7 см 16 см
з) 9 см 8 см 17 см
2
Ответьте на вопросы, используя соотношения между сторонами и углами треугольника.
a) Если в треугольнике ABC AB < BC < AC, то какой угол треугольника наибольший?
б) Если в треугольнике MNK MN = NK, то какие углы равны?
в) В треугольнике DEF угол EDF тупой. Какая сторона в треугольнике наибольшая: ED или EF?
Раздел 7 • Треугольники