3
Ответьте на вопросы.
а) Если в треугольнике ABC AB = 5 см, BC = 8 см, AC = 6 см, то какие углы являются наибольшим и наименьшим углами треугольника?
б) В равнобедренном треугольнике ∠NMK = ∠NKM = 68°. Какая сторона треугольника наименьшая?
в) Один из углов при основании BC равнобедренного треугольника ABC равен 35°. Какие стороны треугольника равны?
4
Определите, являются утверждения верными или нет.
а) Если угол при основании равнобедренного треугольника равен 40°, то боковые стороны этого треугольника больше основания.
б) Гипотенуза прямоугольного треугольника меньше суммы катетов.
Построение треугольника по трем сторонам
Изображение фигур только с помощью линейки (без делений) и циркуля в математике называется построением фигур. Если даны длины трех сторон треугольника, то такой треугольник можно построить с помощью линейки и циркуля.
Например, треугольник АВС со сторонами 4 см, 5 см и 6 см можно построить так.
Чертится отрезок АВ длиной 6 см.
Чертится окруж-
ность с центром в точ-
ке А и радиусом 4 см.
Чертится окружность
с центром в точке В и
радиусом 5 см.
Отмечается одна из точек
пересечения окружностей (С).
Эта точка соединяется с точ-
ками А и В.
Как можно построить треугольник со сторонами 4 см, 5 см и 6 см, сначала начертив
наименьшую сторону? Объясните, начертив в тетради оба случая. Будут ли получен-
ные треугольники конгруэнтны?
Верность неравенства треугольника можно также показать, построив
треугольник. Например, поскольку 6 см > 2 см + 3 см, то невозможно
построить треугольник со сторонами 2 см, 3 см и 6 см.