6.2.
Раскрытие скобок в математических
выражениях
Утром в овощной магазин привезли 150 кг картофеля. До полудня было продано m кг картофеля, а после полудня – n кг.
• Сколько всего кг картофеля было продано за день? Сколько кг картофеля осталось в магазине?
• Как это можно записать двумя способами в виде выражения с переменной?
• Сколько кг картофеля останется в магазине, если до полудня было продано 97 кг, а после полудня – 43 кг?
Раскрытие скобок в математических выражениях
Значение выражений со скобками можно вычислять различными способами.
Например, значение выражения 17 + (23 + 8) можно найти двумя способами.
1. Вычисляя значение выражения в скобках. 17 + (23 + 8) = 17 + 31 = 48
2. Раскрывая скобки. 17 + (23 + 8) = 17 + 23 + 8 = 48
При раскрытии скобок со знаком “+” перед ними или без всякого знака скобки отбрасываются, а слагаемые внутри записываются со своими знаками.
a + (b + c) = a + b + c
12 + (18 + 29) = 12 + 18 + 29 = 59
a + (b – c) = a + b – c
14 + (26 – 43) = 14 + 26 – 43 = −3
• Также можно вычислить значение выражений, раскрыв скобки со знаком “−” перед ними. Например, значение выражения 95 – (25 +17) можно найти как путем вычисления значения выражения внутри скобок, так и раскрыв скобки.
1. Вычисляя значения выражения в скобках. 95 – (25 + 17) = 95 – 42 = 53
2. Раскрывая скобки. 95 – (25 + 17) = 95 – 25 – 17 = 53
При раскрытии скобок со знаком “–” перед ними скобки отбрасываются, а слагаемые внутри записываются с противоположными знаками.
a – (−b) = a + b
33 – (–7) = 33 + 7 = 40
a – (b + c) = a – b – c
23 – (3 + 8) = 23 – 3 – 8 = 12
a – (b – c) = a – b + c
17 – (12 – 5) = 17 – 12 + 5 = 10
1
Вычислите, раскрыв скобки. Проверьте ответ, вычислив значение выражения в скобках.
a) 13 + (17 + 66)
б) 28 + (12 – 18)
в) 59 + (8 – 17 + 6)
г) 23 – (3 + 8 + 12)
д) 15 – (15 −31− 5)
е) 32 – (12 – 21)
ж) 53 – (23 + 10 + 7)
з) 18 – (8 + 5 – 10)