6.4.
Уравнения
Чтобы вычислить массы одинаковых бутылок по весам, которые находятся в равновесии, Анар, Лала и Сабина записанное на доске уравнение решили несколькими способами.
• эквивалентные
уравнения (равносильные)
• ⇔ – знак эквивалентности
• Как можно объяснить способы их решения?
• Как можно записать решение Сабины в виде решения уравнения?
Эквивалентные уравнения
Уравнения, которые имеют одинаковые корни, называются эквивалентными (равносильными) уравнениями. Например, поскольку корнем обоих уравнений
x + 3 = 1 и 3 = 1 − x является –2, эти уравнения эквивалентны. Обычно эквивалентность обозначается символом ⇔.
x + 3 = 1
⇔
3 = 1 − x
Если поменять местами левую и правую части уравнения, получится уравнение,
эквивалентное исходному. 2x = 3 · (x – 1)⇔ 3 · (x – 1) = 2x
1
Определите эквивалентные уравнения, проверив, является ли заданное число корнем уравнения.
2
В пустую клетку впишите такое число, чтобы уравнения стали эквивалентными.
a) x + 7 = 4 ⇔ x + 9 =
б) 4x = −8 ⇔ 8x =
в) x – 4 = 3 ⇔ x + 1 =
г) 2x + 1 = 11 ⇔ 3x =
д) 3x + 2 = –1 ⇔ x + 1 =
e) 2x + 2 = 2 ⇔ 9x =