5-3 |
Modullu tənliklər |
Ədədin mütləq qiymətinin tərifinə görə olduğundan
modul işarəsi daxilində dəyişəni olan tənlikləri həll edərkən iki hal nəzərdən
keçirilir.
1-ci hal. Modul işarəsi daxilindəki ifadə müsbətdir və ya sıfıra bərabərdir.
2-ci hal. Modul işarəsi daxilindəki ifadə mənfidir.
1. Nümunə. |3x- 2| + 11 = 5 tənliyini həll edin.
Həlli. Bərabərliyin sol tərəfində yalnız modullu ifadəni saxlayaq: |3x - 2| = 5 -11; |3x - 2| = -6. Bu isə ədədin mütləq qiymətinin tərifinə uyğun deyil. Çünki, ədədin mütləq qiyməti ya sıtira, ya da müsbət ədədə bərabər olmalıdır. Tənliyin kökü yoxdur. Cavab: ∅
2. Nümunə. |x- 3| = 6 tənliyini iki üsulla, cəbri və qrafik üsulla həll edin
Cəbri üsulla həlli
x- 3 ya 6-ya, ya da -6-ya bərabər olmalıdır.
x - 3 = 6 olarsa, x = 9
x - 3 = -6 olarsa, x = -3 olar.
İndi isə x = 9 və x = -3 qiymətlərinin verilən tənliyi ödədiyini yoxlayaq.
x = 9, |9- 3| = 6; 6 = 6 x = -3, |-3- 3| = 6; |-6| = 6; 6 = 6
Cavab: Verilən tənliyin iki kökü vardır: 9 və -3
Qrafik üsulla həlli.
Eyni koordinat müstəvisində f(x) = |x - 3|
və g(x) = 6 funksiyalarının qrafiklərini quraq.
Bu qrafiklərin kəsişmə nöqtələrinin
(-3; 6) və (9; 6) olduğu müəyyən edilir. Buradan
isə x = -3 və x = 9 qiymətlərinin hər
ikisinin tənliyin kökləri olduğu alınır.
3. Nümunə. |x2 - 2x| = 3 tənliyini həll edin.
Həlli. x2 - 2x ya 3-ə, ya da -3 -ə bərabər olmalıdır.
I hal. x2 - 2x = 3 x2 - 2x - 3 = 0; (x - 3)(x + 1) = 0 x1 = 3 və ya x2 = -1
Yoxlama: x = 3: |x2 - 2x| = 3; |32 - 2⋅3| = 3; |3| = 3; 3 = 3 tənlik ödənir.
x = -1: |x2 - 2x| = 3; |(-1)2 - 2⋅(-1 )| = 3; |3| = 3; 3 = 3 tənlik ödənir.
II hal. x2 - 2x = -3; x2 - 2x + 3 = 0
Diskriminant mənfi olduğundan həqiqi kökü yoxdur.
Cavab: {-1; 3}