Çevrənin daxilinə və xaricinə çəkilmiş dördbucaqlının xassələri
Üçbucaqlardan fərqli olaraq istənilən dördbucaqlının daxilinə və xaricinə çevrə çəkmək mümkün deyil.
Teorem 4. Çevrə xaricinə çəkilmiş dördbucaqlının qarşı
tərəflərinin cəmi bərabərdir: AB + CD = BC + AD
Tərs teorem. Dördbucaqlının qarşı tərəflərinin cəmi
bərabərdirsə, onun daxilinə çevrə çəkmək olar.
Teorem 5. Çevrə daxilinə çəkilmiş dördbucaqlının qarşı bucaqlarının cəmi 180°-yə bərabərdir:
∠A + ∠C = 180°, ∠B + ∠D = 180°
Tərs teorem. Dördbucaqlının qarşı bucaqlarının cəmi 180°-yə
bərabərdirsə, onun xaricinə çevrə çəkmək mümkündür.
Teorem 4-ün isbati: K, L, M, N dördbucaqlının tərəflərinin çevrəyə toxunma nöqtələri olsun. Bir nöqtədən çevrəyə çəkilən toxunanların xassəsinə görə AK = AN, BK = BL,
CM = CL, DM = DN olur.
Bu bərabərlikləri tərəf-tərəfə toplasaq, alarıq:
AK + BK + CM + DM = AN + BL + CL + DN
və ya
AB + CD = BC + AD.
Öyrənmə tapşırıqları