8-6 |
Paralel köçürmə |
Paralel köçürmədə nöqtələr paralel (yaxud üst-üstə düşən) düz xətlər üzrə eyni məsafə qədər yerini dəyişir və fiqur özünə konqruyent
fiqura çevrilir.
Şəkildəki AʹBʹCʹ üçbucağı ABC üçbucağının paralel
köçürülməsi ilə alınmışdır. Burada AAʹ = BBʹ = CCʹ,
ΔABC ≅ ΔAʹBʹC
Koordinat müstəvisində verilmiş DEF üçbucağının hər bir
nöqtəsi 4 vahid sağa, 5 vahid aşağı köçürülmüşdür:
D(l; 2) → D'(5; -3)
E(4; 2) → E'(8; -3)
F(l; 6) → F'(5; 1)
İki nöqtə arasındakı məsafə düsturunu tətbiq etməklə alırıq: DE = 3, DʹEʹ = 3; DF = 4, DʹFʹ = 4; FE = 5, FʹEʹ = 5. Üçbucaqların konqruyentliyinin TTT əlamətinə görə ΔDEF ≅ ΔDʹEʹFʹ olur.
Fiqurun paralel köçürülməsində ixtiyari A(x; y) nöqtəsi Aʹ(xʹ; yʹ)
nöqtəsinə çevrilir və bu nöqtələrin koordinatları arasında
xʹ= x + a, yʹ= y + b bərabərlikləri doğrudur.
Koordinat müstəvisi üzərində paralel köçürmədə koordinat oxları
boyu sağa və yuxarı yerdəyişmə müsbət, sola və aşağı
yerdəyişmə isə mənfi a və b ədədləri ilə təyin olunur.
Paralel köçürmədə iki nöqtə arasındakı məsafə dəyişmir.
Doğrudan da, paralel köçürmədə ixtiyari iki A( x1; y1) və B( x2; y2) nöqtələri uyğun olaraq A'(x1 + a; y1 + b) və B' (x2 + a; y2 + b) nöqtələrinə çevrilirsə, alırıq:
Buradan AB = AʹBʹ. Deməli, paralel köçürmədə məsafə saxlanılır.
ABʹ parçasının orta nöqtəsinin koordinatları
x0 = x1 + x2 + a
2, y0 = y1 + y2 + b
2 kimi tapılır.
AʹB parçasının orta nöqtəsinin koordinatları da bunun kimi olur (özünüz yoxlayın).
Deməli, ABBʹAʹ dördbucaqlısının diaqonalları kəsişir və kəsişmə nöqtəsində yarıya
bölünür. Yəni, bu dördbucaqlı paraleloqramdır. Paraleloqramın isə qarşı tərəfləri
paraleldir.
Paralel köçürmədə düz xətt paralel düz xəttə (və ya özünə) çevrilir.
Bir fiqurun digərinə çevrilməsində nöqtələr arasındakı məsafə saxlanarsa, bu
çevrilməyə hərəkət deyilir. Paralel köçürmə hərəkətdir.