Araşdırma. Həndəsi silsilənin bn+1 = bn • q rekurrent münasibətilə verildiyini bilərək, cədvəldə boş xanaların yerinə uyğun ifadəni yazın.
Hansı nəticəyə gəldiniz?
b5-i tapmaq üçün b1 həddi q-nün hansı qüvvətinə vurulur?
q-nün bu qüvvət üstü ilə b5 və b1 hədlərinin indeksləri arasında hansı əlaqəni görürsünüz?
Sizcə, b8-i tapmaq üçün b1-i q-nün hansı qüvvətinə vurmaq lazımdır?
Həndəsi silsilənin n-ci həddinin düsturu
Həndəsi silsilədə bn həddi üçün bn = b1 · qn -1 düsturu doğrudur.
Bu, həndəsi silsilənin n-ci həddinin düsturu adlanır.
Həndəsi silsilənin n-ci həddinin düsturunu aşağıdakı üsulla alaq.
Tərifə görə alırıq:
Bu (n - 1) sayda bərabərlikləri tərəf-tərəfə vuraq:
b2 · b3 · b4 · ..... ·bn–1 · bn =
b1 · b2 · b3 ·..... · bn–1 · qn–1
.
Burada sağ və sol tərəflərdə eyni hədləri ixtisar etsək, bn = b1 ·
qn-1 düsturunu alarıq.
Həndəsi silsilənin verilməsi üçün onun birinci həddinin və vuruğunun verilməsi kifayətdir.
1. Nümunə. Həndəsi silsilədə b1 = 3, q = 2 olduqda b4 və b7-ni tapın.
Həlli. b4 = b1 · q3 = 3 · 23 = 24, b7 = b1 · q6 = 3· 26 = 192
Qeyd. b7 = b1 · q6 = b1 · q3 · q3 = b4 · q3 = 24 · 23 = 192 üsulu ilə də hesablamaq
olar.
Həndəsi silsilənin hədləri üçün
bn = b1 · qn–1 = b1 · qk–1 · qn–k = bk · qn–k , yəni
bn = bk · qn–k bərabərliyi doğrudur.
2. Nümunə. Həndəsi silsilədə b2 = 4; b5 = 32 olarsa, b7- ni tapaq.
Həlli. b5 = b2 · q3 olduğundan, q3 = b5
b2 = 32
4 = 8, q = 2 və
b7 = b5 · q2 = 32 · 22 = 128 alınır.