Araşdırma. Hər hansı həndəsi silsilənin ilk səkkiz həddini yazıb, hədlər arasında əlaqəni araşdırın. Məsələn, b1 = 3, q = 2 olduqda, bu hədlər cədvəldə yazılanlar olur.
Həndəsi silsilənin xassələri
Xassə 1. Həndəsi silsilədə birincidən (sonlu silsilədə həm də sonuncudan) başqa hər bir həddin kvadrati onunla qonşu olan hədlərin hasilinə bərabərdir.
Həndəsi silsilənin tərifinə görə b2
b1 = b3
b2 = b4
b3 = ........ = bn
bn-1 = bn+1
bn
olduğundan, bu bərabərlikləri cüt-cüt götürməklə alırıq:
b22 = b1 · b3, b32 = b2 · b4, ........... , bn2 = bn – 1 · bn + 1
Tərsi də doğrudur: Hədləri sıtirdan fərqli ardıcıllığın ikincidən başlayaraq hər bir
həddinin kvadrati qonşu hədlərin hasilinə bərabərdirsə, bu ardıcıllıq həndəsi
silsilədir.
Bu xassə daha ümumi şəkildə aşağıdakı kimi verilir.
Həndəsi silsilədə ikinci həddən başlayaraq hər bir həddin kvadrati özündən eyni
uzaqlıqda olan hədlərin hasilinə bərabərdir, yəni: bn2 = bn–k · bn+k
Hədləri müsbət olan həndəsi silsilə üçün bu xassəni
şəklində yazmaq olar.
Xassə 2. Həndəsi silsilədə nömrələri n + m = k + l şərtini ödəyən hədlər üçün
bn · bm = bk · bl bərabərliyi doğrudur.
Öyrənmə tapşırıqları