Permutasiya yerdəyişmə. nPn
Bəzi hallarda çoxluğa daxil olan elementlərin düzülmə sırasına görə mümkün variantların sayını tapmaq tələb edilir. Məsələn, 1, 2, 3 rəqəmlərinin hər birindən bir dəfə istifadə etməklə neçə müxtəlif üçrəqəmli ədəd yazmaq olar? 123, 132, 213, 231, 312, 321. Burada hər bir düzülüş permutasiya (yerdəyişmə) adlanır. Hər hansı rəqəmin 1-ci yerdə seçilməsinin 3, qalan 2 rəqəmdən birinin 2-ci yerdə seçilməsinin 2, üçüncü rəqəmin isə bir varianti var. Deməli, vurma prinsipini tətbiq etsək, verilən rəqəmlərin bütün permutasiyaları sayı 3 • 2 • 1 = 6-dır.
Yalnız elementlərinin düzülüşü ilə fərqlənən müxtəlif nizamlanmış çoxluqlar baxılan çoxluğun permutasiyaları (yerdəyişmələri) adlanır, onların sayı nPn ilə işarə edilir və “permutasiya n elementdən n” kimi oxunur.
Permutasiyanın 1-ci elementini n elementli çoxluqdan n üsulla, 2-ci elementini qalan (n - 1) elementdən (n - 1) üsulla, 3-cü elementini qalan (n - 2) elementdən (n - 2) üsulla və s. nəhayət, n-ci (sonuncu) elementi 1 üsulla seçmək olar. Onda bütün permutasiyaların sayı vurma prinsipinə görə
nPn = n(n -1)(n - 2) • ... • 2 • 1 olar.
İlk n natural ədədin hasili n! ilə işarə olunur və “en faktorial” kimi oxunur.
Beləliklə, n elementli çoxluğun bütün mümkün permutasiyaları sayı nPn = n! düsturu ilə hesablanır.
Burada n! = n • (n - 1) • (n - 2)• ... • 2 • 1
Xüsusi halda, 1! = 1, 2! = 2 • 1= 2, 3! = 3 • 2 • 1= 6.... və s. 0! = 1 qəbul edilir.
Hesablamalarda (n + 1)! = (n + 1) • n! və (n + 2)! = (n + 2) • (n + 1)•n! düsturlarından
istifadə səmərəli olur. Məsələn:
Nümunə. 5 nəfərin bir sırada düzülməsinin neçə mümkün varianti var?
Həlli. Burada n = 5 olduğundan mümkün variantların sayı
5P5 = 5!= 5 • 4 • 3 • 2 • 1 = 120 olur.
Öyrənmə tapşırıqları