Təkrarlı permutasiyalar
Verilmiş n müxtəlif elementin mümkün permutasiyaları n! saydadır. Lakin bu elementlər arasında bir-birindən fərqlənməyən (təkrarlanan) elementlər varsa, müxtəlif permutasiyaların sayı azalır. Bunu nümunələr üzərində göstərək.
1. Nümunə. “ALTAY” sözündəki hərfləri yerdəyişmə edərək, oxunuşları müxtəlif olan neçə “söz” düzəltmək olar?
Həlli. Əgər hərflər müxtəlif olsaydı 5! sayda yerdəyişmələr etməklə müxtəlif sözlər düzəldə bilərdik. Lakin hər bir belə yerdəyişmədə iki A hərfinin yerlərini öz aralarında dəyişdirdikdə oxunuş dəyişmir.
Ona görə də müxtəlif yerdəyişmələrin sayı 2! dəfə az olur və 5!
2! = 60 saydadır.
2. Nümunə. “BANAN” sözünün hərflərini neçə müxtəlif vəziyyətdə düzmək olar? Məsələn, AABNN, ANABN, BAANN və s.
Həlli. BANAN sözündə iki A, iki N və bir B hərfi var.
5 elementi' 5! sayda müxtəlif cür düzmək olar. Lakin burada ikisi
təkrarlanmaqla 3 müxtəlif element var. Mümkün düzülüşlərin sayı: