y = ax2 + bx + c funksiyasının qrafikinin qurulması
y = ax2 + bx + c şəklində verilmiş istənilən kvadratik funksiya tam kvadrat ayırmaqla
y = a(x - m)2 + n şəklində göstərilə bilər. Doğrudan da
1. Nümunə. Tam kvadrat ayırmaqla y = -2x2 + 4x + 3 funksiyasına uyğun parabolanın
təpə nöqtəsinin koordinatlarını və simmetriya oxunun tənliyini yazın.
Həlli. y = -2x2 + 4x + 3 = -2 ⋅ (x2 - 2x) + 3 = -2 ⋅ (x2 - 2x +1-1) + 3 =
= -2 ⋅ ((x - 1)2 - 1) + 3 = -2 ⋅ (x - 1)2 + 2 + 3 = -2 ⋅ (x - 1)2 + 5
olduğundan verilmiş funksiyanın qrafiki
y = -2x2 parabolasını 1 vahid sağa,
5 vahid yuxarı sürüşdürməklə alınır.
Deməli, parabolanın təpə nöqtəsi (1; 5),
simmetriya oxunun tənliyi x = 1 olur.
2. Nümunə. y = 0,5 x2 - x - 1,5 funksiyası verilmişdir.
a) Uyğun parabolanın təpə nöqtəsinin koordinatlarını yazın.
b) Simmetriya oxunun tənliyini yazın.
c) Parabolanın koordinat oxları ilə kəsişmə nöqtələrini tapın.
d) Parabolanı qurun.
Həlli. a) a = 0,5; b = -1; c = -1,5;
D = b2 - 4ac = (-1)2 - 4 • 0,5 • (-1,5) = 4 olduğundan alırıq:
m = -b
20 = 1
2•0,5 = 1;
n = -D
4a = -4
4•0,5 = -2. Təpə nöqtəsi: (1; –2)
b) Simmetriya oxunun tənliyi: x = 1