4-2 |
Çevrənin tənliyi |
Mərkəzi 0(0; 0) koordinat başlanğıcında yerləşən, radiusu r olan çevrənin tənliyini yazaq. Çevrə üzərindəki istənilən N(x; y) nöqtəsinin O(0; 0) mərkəzindən məsafəsi
NO = düsturu ilə tapılır. Digər tərəfdən NO = r olduğuna görə bərabərliyini yazıb, hər iki tərəfini kvadrata
yüksəltməklə alarıq: x2 + y2 = r2
Çevrə üzərindəki istənilən nöqtənin koordinatları bu
tənliyi ödəyir və tərsinə, koordinatları bu tənliyi ödəyən
nöqtə çevrənin üzərindədir.
Beləliklə alırıq ki, mərkəzi koordinat başlanğıcında, radiusu
r olan çevrənin tənliyi x2 + y2 = r2 şəklindədir.
Məsələn, mərkəzi (0; 0) koordinat başlanğıcında, radiusu 2 olan çevrənin tənliyi
x2 + y2 = 4 kimidir.
İndi isə ümumi hala baxaq.
Mərkəzi M(a; b) nöqtəsində olan r radiuslu çevrənin üzərindəki istənilən N(x; y) nöqtəsi üçün iki nöqtə arasındakı məsafə düsturuna görə
olur.
Buradan hər iki tərəfi kvadrata yüksəltməklə mərkəzi (a; b) nöqtəsində olan r radiuslu çevrənin tənliyini alarıq:
Məsələn, mərkəzi (3; 2) nöqtəsində və radiusu 4-ə
bərabər olan çevrənin tənliyi
(x – 3)2 + (y – 2)2 = 16 şəklindədir.
1. Nümunə. y2= 25 - x2 tənliyi ilə verilmiş çevrəni koordinat müstəvisi üzərində qurun.
Həlli. Tənliyi x2 + y2 = 52 şəklində yazaq.
Göründüyü kimi, r = 5-dir. Koordinat başlanğıcından
5 vahid məsafədə olan dörd nöqtə qeyd edək.
Məsələn, (5; 0), (-5; 0), (0; 5), (0; -5).
Bu nöqtələrdən keçən çevrə çəkək.
2. Nümunə. A(2; 3) nöqtəsi mərkəzi koordinat başlanğıcında olan çevrənin
üzərindədir. Bu çevrənin tənliyini yazın.
Həlli. Mərkəzi koordinat başlanğıcında yerləşən çevrənin x2 + y2 = r2
tənliyində A nöqtəsinin koordinatlarını yerinə yazsaq,
22 + 32 = r2, r2 = 13 alarıq. Deməli, çevrənin tənliyi x2 + y2 = 13 şəklindədir.