Tənliklər. Tənliklər sistemi
Siz bu bölmədə öyrənəcəksiniz
✔ Yüksək dərəcəli tənlikləri həll etməyi
✔ Rasional tənlikləri və rasional tənliklərə gətirilən məsələləri həll etməyi
✔ Modul işarəsi daxilində dəyişəni olan tənlikləri həll etməyi
✔ İrrasional tənlikləri həll etməyi
✔ Tənliklər sistemini həll etməyi
✔ Tənliklər sisteminin tətbiqi ilə məsələ həll etməyi
5-1 |
Yüksək dərəcəli tənliklər |
Sol tərəfi məchula nəzərən n dərəcəli çoxhədli, sağ tərəfi sıfır olan
anxn + an - 1 xn -1 + ... + a1x + a0 = 0
tənliyinə (an ≠ 0 ) birdəyişənli n dərəcəli cəbri tənlik deyilir.
Məsələn, x3 - x2 + 3x - 2 = 0 tənliyi üçdərəcəli, 3x4 - 2x3 - 3x2 + x - 4 = 0
tənliyi isə dörddərəcəli tənlikdir.
Üçdərəcəli və dörddərəcəli tənliklər üçün köklərin tapılması düsturları məlumdur, amma bu düsturlar çox mürəkkəbdir.
✔ Vuruqlara ayırma üsulu
Yüksəkdərəcəli tənlikləri müəyyən üsulların tətbiqi ilə həll etmək daha əlverişli olur. Bu üsullardan biri vuruqlara ayırma üsuludur.
Nümunə. x3 - x2 - 4x + 4 = 0 tənliyini həll edin.
Həlli. Hədləri aşağıdakı kimi qruplaşdıraraq sol tərəfi vuruqlara ayıraq:
(x3 - x2) - (4x - 4) = 0; x2(x - 1) - 4(x - 1) = 0; (x2 - 4)(x - 1) = 0;
(x - 2)(x + 2)(x - 1) = 0.
Hasilin sıfıra bərabər olması üçün vuruqlardan heç olmazsa biri sıfır olmalıdır. Buna görə də x- 2 = 0 və ya x + 2 = 0 və ya x - 1 = 0.
Buradan x1 = 2; x2 = -2; x3 = 1 tapılır.
Öyrənmə tapşırıqları
a) x3 - 27 = 0;
d) 5x3 + 40 = 0
b) 16 x3 = -2
e) x4 - 1= 0;
c) x3 - 64 = 0;
f) 16x4 = 81;