5-5 |
Системы уравнений |
Уравнения с двумя переменными. Системы уравнений
Примеры уравнений с двумя переменными:
2x - 3y = 1 3x2 - 2xy + y = 0 (x - 1)2 + (y + 2)2 = 16
Решением уравнения с двумя переменными называется пара значений
переменных (x0; y0), обращающая уравнение в верное равенство.
Например, пара чисел (-2; 5), первое из которых означает значение переменной
х, а второе - переменной у, является решением уравнения y - x2 = 1 (т.к. верно равенство (5 - (-2)2=1). Если правая часть уравнения с двумя переменными
- нуль, а левая часть - многочлен в стандартном виде, то степень
этого многочлена считается степенью уравнения.
Графиком уравнения с двумя переменными является множество точек на
координатной плоскости, координаты которых являются решениями
уравнения. Например, графиком уравнения y - 2x = 3 является прямая,
графиком уравнения y = x2 - 2x - парабола, а графиком уравнения
x2 + y2 = 3 является окружность.
Если ставится задача найти множество общих решений двух или нескольких
уравнений с двумя (или более) переменными - значит нужно решить систему.
Пару (x0; y0), являющуюся решением каждого уравнения системы,
называют решением системы, а совокупность всех пар называют
множеством решений системы.
Обучающие задания
a) x = 1, y = 3
b) x = -2, y = 2
c) x = -2, y = 6
a) x - 2y = 3
b) x2 + 2y =1
c) (x - 1)(y + 2) = 0
d) (x2 + 4)(y - 3)=0
a) x2 + (y - 2)2 = -1
b) (x- 2)2 + (y + 3)2 = 0
a) xy = 6
b) x2 + y2 = 16
c) y = x2 - 2x