Системы уравнений, в которых одно уравнение первой,
а другое второй степени
Решение системы можно определить (с некоторой точностью), построив графики обеих уравнений в одной координатной плоскости. Обычно решение системы графическим способом удобно, когда нужно найти количество решений. Количество решений системы уравнений может быть различным в зависимости от взаимного расположения графика уравнения первой степени с 2-мя переменными в виде прямой линии и графика уравнения второй степени (парабола, гипербола, окружность и т.д.).
1. Пример. Решите систему уравнений графическим методом
Решение. В одной системе координат построим графики, соответствующие каждому уравнению системы. Графиком уравнения y = x2 + x - 2 является парабола, а графиком уравнения y = -x + 1 прямая. Определим координаты точек пересечения графиков: (1; 0) и (-3; 4). Подставив эти значения в уравнения системы, можно проверить верность решения.
2. Пример.
Определите сколько решений имеет система
Решение. Построив окружность с заданным уравнением x2 + y2 = 13 и прямую y = x + 1 в одной системе координат,
можно увидеть что они пересекаются в двух точках. Пара
(x; y) - координаты
этих точек являются решениями
данной системы уравнения.
Ответ: Данная система имеет два решения.