Решение системы алгебраическим методом
Системы уравнений можно решать различными алгебраическими методами.
1. Способ подстановки
1) Из уравнения первой степени одна переменная выражается через
другую.
2) Полученное выражение подставляется в другое уравнение системы и
получается уравнение с одной переменной.
3) Решив это уравнение, находят значения одной переменной.
4) Находят соответсвующие значения второй переменной.
1. Пример. Решите систему уравнений.
Решение:
1) Выразим y через х из уравнения -3x + y = -5: y = -5 + 3x
2) Подставим в уравнение y + 9 = x2 + 6x выражение y = -5 + 3x и получим:
-5 + 3x +9 = x2 + 6x ; x2 + 3x - 4 = 0; (x - 1)(x + 4) = 0; x1 = 1, x2 = -4
3) Подставим значения x1 = 1, x2 = -4 в выражение y = -5 + 3x и найдем.
y1 = -5 + 3 - 1 = -2, y2 = -5 + 3 - (-4) = -17.
4) Ответ: (1; -2), (-4; -17).
2. Способ почленнего сложения (или вычитания)
2. Пример. Решите систему уравнений.
Решение:
1)Вычтем из первого уравнения второе, получим:
2) Решим полученное уравнение:
x2 - 4x - 12 = 0; (x- 6)(x + 2) = 0; x1 = 6, x2 = -2
3) Подставим значения x1 = 6, x2 = -2 в одно из уравнений системы и
получим: y1 = - 4 • 6 + 7 = -17, y2 = - 4 • (-2) + 7 = 15
4) Ответ: (6; -17), (-2; 15)