7-2 |
Неравенства с модулем |
Для решения неравенства, содержащего переменную под знаком модуля, необходимо решить соответствующую систему или совокупность неравенств. В таблице даны эквивалентные записи неравенств с модулем.
Неравенства с модулем |
Двойные эквивалентные неравенства |
Эквивалентные системы и совокупности неравенств |
| ax + b | < c | -c < ax + b < c | |
|ax + b| ≤ c | -c ≤ ax + b ≤ c | |
|ax + b| > c | ax + b > c или ax + b < -c |
|
|ax + b| ≥ c | ax + b ≥ c или ax + b ≤ -c |
1. Пример. Решите неравенство |2x + 3| ≤ 3 -x.
Решение. Эквивалентная система неравенств:
Изображение решения на числовой оси:
Ответ: [-6; 0]
2. Пример. Решите неравенство |2x - 5| ≥ x + 2.
Решение.
Эквивалентная совокупность неравенств:
Изображение решения на числовой оси:
Ответ: (-∞; 1]∪[7; +∞)
Обучающие задания