Исследование.
1) Найдите точки пересечения параболы y = x2 - 2x - 3 с осью абсцисс: x2 - 2x - 3 = 0 x = - 1, x = 3
2) Найдите координаты точки вершины:
m = -b
2a = 2
2 = 1, n = m2 - 2 m - 3 = 1 - 2 - 3 = -4
3) Постройте параболу.
4) Определите знаки ординат для точек параболы с абсциссами:
x = 0, x = 1, x = 2
5) При каких значениях х парабола находится ниже оси абсцисс?
6) При каких значениях х парабола находится выше оси абсцисс?
7) Чтобы правильно ответить на вопросы в пунктах 5 и 6, что важнее: нахождение
точки вершины, или нахождение точек пересечения параболы с осью
абсцисс?
7-3 |
Квадратные неравенства |
являются квадратными
неравенствами (a ≠ 0).
Решение квадратных неравенств второй степени с одной переменной сводится
к отысканию промежутков, на которых квадратичная функция принимает
положительные или отрицательные значения.
При этом способе решения неравенств важно знать направление ветвей
параболы и точки пересечения параболы с осью абсцисс.
Пример: По графику функции y = x2 - x - 6 напишите множество решений нижеприведенных неравенств.
a) x2 - x - 6 ≤ 0
b) x2 - x - 6 ≥ 0
c) x2 - x - 6 > 0
d) x2 - x - 6 < 0
Решение. Поскольку x = - 2, x = 3 корни уравнения x2 - x - 6 = 0
парабола функции y = x2 - x- 6 пересекается с осью Ox в точках x = -2, x = 3 и делится на три промежутка, в которых принимает
положительные и отрицательные значения. Определим значения
выражения
x2 - x - 6 в каждом из промежутков.
a) График функции y = x2 - x - 6 пересекает ось x в точках -2 и 3 и между
этими значениями располагается ниже оси Ox .
Значит, неравенства x2 - x - 6 ≤ 0 выполняется при -2 ≤ x ≤ 3.
b) При значениях x = -2 и x < -2 или же x=3 и x>3 значения функции (то
есть значение выражения x2 - x - 6) равны нулю или же больше нуля.
Решения неравенства x2 - x - 6 ≥ 0 таковы: x ≤ -2 или x ≥ 3.
c) Решения неравенства x2 - x - 6 > 0 таковы: x < -2 или же x > 3
d) Неравенства x2 - x- 6 < 0 выполняется при -2 < x < 3.