Тригонометрические соотношения и компоненты вектора
Зная модуль и угол наклона, с помощью тригонометрических
отношений можно записать вектор с
компонентами. Обозначим
= v. Учитивая, что
cosθ = vx
v,
sinθ = vy
v, vx = v cos θ , vy = v sin θ
вектор = ❬vx; vy❭ можно представить в виде = ❬v cos θ; v sin θ❭
Пример 1. Автомобиль движется в северо-восточном направлении под углом 30° со скоростью 80 км/ч. Напишите вектор скорости с компонентами.
Решение. На координатной плоскости положительное направление оси
абсцисс примем за восток, а положителное направление оси ординат как
север.
Даны: = 80 (км/час), θ = 30°
= ❬vx; vy❭ = ❬v cos θ; v sin θ❭ = ❬80cos 30°; 80 sin 30°❭ учитивая значения синуса и косинуса угла 30° получаем:
скорость в восточном
направлении: vx = v cos θ = 80 • cos 30° ≈ 80 • 0,87 ≈ 69,6 (км/час)
скорость в северном
направлении: vy = v sin θ = 80 • sin 30° = 80 • 0,5 = 40 (км/час)