Жившие в XVII веке ученые-математики Рене Декарт и Пьер Ферма, взаимосвязывая алгебру и геометрию, создали новую область науки-аналитическую геометрию. Аналитическая геометрия, благодаря методу координат, позволила, с одной стороны, посредством алгебраических выкладок легко доказывать геометрические теоремы, а с другой стороны, в силу наглядности геометрических представлений упрощает решение задач над векторами.
Сложение и вычитание неколленарных векторов
Существуют различные способы сложения неколлинеарных векторов. Рассмотрим два графических способа: 1) правило треугольника; 2) правило паралелограмма. При сложении векторов графическим способом данные векторы и результирующий вектор, показывающий их сумму строятся с помощью линейки (модуль) и транспортира (направление).
2. Вектор переместить таким образом, чтобы конечная точка вектора и начальная точка вектора совпадали.
3. Направленный отрезок, соединяющий начальную точку вектора с конечной точкой вектора -результирующий вектор, выражающий вектор +
Вектор + можно также получить смещением вектора .
Вектора можно складывать в любой последовательности. Переместительное свойство сложения верно и для сложения векторов. По этому правилу можно складывать три и более вектора. (Это - называется правилом многоугольника).
Вычитание векторов. Определим графическим способом вектор ( - ). Для этого:
1. Нарисуем вектор -,
противоположный
вектору .
2. - переместим так,
чтобы конечная точка вектора -
совпадала с начальной точкой вектора .
3. Направленный отрезок, соединяющий начальную точку
вектора и конечную точку вектора - , будет вектором - .