8-6 |
Параллельный перенос |
При параллельном переносе точки смещаются по параллельным (или совпадающим) прямым на одно и тоже расстояние и фигура переходит в фигуру конгруэнтную себе.
Треугольник AʹBʹCʹ, изображенный на рисунке, получен параллельным переносом из треугольника ABC. Здесь AAʹ = BBʹ = CCʹ, ΔABC ≅ ΔAʹBʹC
В координатной плоскости каждая точка данного треугольника
DEF перемещена на 4 единицы вправо, и
на 5 единиц вниз.
D(1; 2) → D'(5; -3)
E(4; 2) → E'(8; -3)
F(1; 6) → F'(5; 1)
Применяя формулу расстояния между двумя точками, получим: DE = 3, DʹEʹ = 3; DF = 4, DʹFʹ = 4; FE = 5, FʹEʹ = 5. По признаку конгруэнтности ΔDEF ≅ ΔDʹEʹFʹ.
При параллельном переносе фигуры произвольная точка A(x; y) переходит в точку Aʹ(xʹ; yʹ)
и между координатами этих точек верны
равенства:
xʹ= x + a, yʹ= y + b.
На координатной плоскости при параллельном переносе перемещение
по осям координат направо и наверх выражается
положительными, налево и вниз отрицательными единицами.
Это определяется числами a и b. При параллельном переносе
расстояние между двумя точками не меняется.
Действительно, при параллельном переносе произвольные точки A( x1; y1) и B( x2; y2) переходят в точки A'(x1 + a; y1 + b) и B' (x2 + a; y2 + b).
Отсюда AB = AʹBʹ. Значит, при параллельном переносе сохраняется расстояние.
Координаты середины отрезка ABʹ:
x0 = x1 + x2 + a
2, y0 = y1 + y2 + b
2
Координаты середины отрезка AʹB будут такими же (проверьте сами). Значит, диагонали четырехугольника ABBʹAʹ пересекаются и точкой пересечения делятся пополам. То есть, этот четырехугольник параллелограм. А у параллелограмма противоположные стороны параллельны. При параллельном переносе прямая переходит в параллельную прямую (или в саму себя). Если при переходе одной фигуры в другую расстояния между точками сохраняются, то такое преобразование называется движением. Параллельный перенос это движение.