Обучающие задания
Формула n-го члена арифметической прогрессии
Каждый член арифметической прогрессии равен предыдущему, сложенному с одним и тем же для данной последовательности числом. Согласно этому правилу имеем:
По этому правилу можно записать: an = a1 + (n –1)d.
Формула an = a1 + (n –1)d является формулой n-го члена арифметической прогрессии.
1. Пример. В арифметической прогрессии a1 = -2, d = 2,5. Найдите a6 и a9:
Решение: a6 = a1 + 5 d = -2 + 5 • 2,5 = 10,5
a9 = a1 + 8d = -2 + 8 • 2,5 = 18
Отметим, что a9 можно было бы вычислить и нижеуказанным способом:
a9 = a1 + 8d = (a1 + 5d) + 3d = a6 + 3d = 10,5 + 3 • 2,5 = 18
В арифметической прогрессии верно равенство
an = a1 + (n – 1) d = a1 + (k – 1) d + (n – k) d = ak + (n – k) d
то есть верно равенство, an = ak + (n – k)d
Отсюда получаем формулу для разности прогрессии: d = an - ak
n - k (n ≠ k)
2. Пример. В арифметической прогрессии a5 = 7, a9 = 19. Найдите d и a12
Решение: d = a9 - a5
9 - 5 = 19 – 7
4 = 3, a12 = a9 + 3d = 19 + 9 = 28