Практическое задание. Найдем сумму натуральных чисел от 1 до 100. Предположим, что эта сумма равна х. В 1-ом ряду напишем слагаемые этой суммы в порядке возрастания, а во 2-ом ряду - в порядке убывания.
Сумма n‐первых членов арифметической прогрессии
Обозначим через Sn сумму n‐первых членов любой арифметической прогрессии.
Попарные суммы a1 + an и т.д равны между собой, так как в конечной
арифметической прогрессии сумма членов, расположенных на одинаковом
расстоянии от концов, равна сумме крайних членов. Всего таких пар
n, поэтому
2Sn = (a1 + an ) ·n, а отсюда получим: Sn = (a1 + an ) ·n
2.
Сумма n‐первых членов конечной арифметической прогрессии равна произведению полусуммы крайних членов на число членов этой прогрессии. Так как an = a1 + (n - 1) d, то формулу суммы членов арифметической прогрессии можно написать в виде:
Sn = (2a1 + (n - 1)d) ·n
2
1. Пример. Найдите сумму 12-ти первых членов арифметической прогрессии заданной формулой an = 3n + 1.
2. Пример. Найдите сумму 10-ти первых членов арифметической прогрессии – 3; 5; 13; ... .