Число пермутаций с повторениями
Число возможных перестановок n-элементного множества равно n!. Однако, если среди этих элементов есть элементы, которые не отличаются друг от друга (повторяющиеся), то количество различных пермутаций (перестановок) уменьшается. Покажем это на примерах.
1. Пример. Сколько различных слов с различным произношением можно получить, переставляя буквы в слове АЛТАЙ?
Решение: Если буквы были бы различными, то 5! перестановками
можно построить различные слова. Однако при каждой такой перестановке,
если поменять местами две буквы А между собой, слово не изменится.
Поэтому число различных перестановок будет в два раза
меньше, то есть 5!
2! = 60.
2. Пример. Сколькими способами можно поменять буквы в слове БАНАН? Например, ААБНН, АНАБН, АБАНН и т.д .
Решение: В слове БАНАН имеются две буквы А, две буквы Н и одна буква Б. Число пермутаций из 5 элементов равно 5!. Однако, две буквы – повторяющиеся, поэтому число возможных перестановок будет: