Представление квадратичной функции в разных формах
Квадратичная функция | Графики |
1.Записью по точке вершины (выделением полного квадрата) y = a (x - m)2 + n |
Точка вершины параболы: (m; n) Ось симметрии: x = m |
2. Записью по точкам пере- сечений с осью абсцисс y = a(x - p)(x - q) |
График пересекает ось Ox в точках p и q.
Ось симметрии: серединный перпендикуляр
отрезка с концами в точках (p; 0) и
(q; 0). Абсцисса точки вершины: m = (p + q) : 2 |
Точка вершины параболы и точки пересечения с осями координат – важные точки параболы.
Шаги построения параболы:
1. Находится точка вершины и отмечается на координатной плоскости;
2. Находятся точки пересечения с осью Ох (если есть) и осью Оу;
3. Определяется ось симметрии;
4. Отмечаются несколько точек на параболе относительно оси симметрии;
5. Строится парабола, проходящая через отмеченные точки.
Пример. Построим график функции y = - 1
2(x + 3)2 + 4.
Решение. Так как a < 0, ветви параболы направлены вниз.
1. Отметим точку вершины параболы: (-3; 4);
2. При x = 0 находим y = - 0,5, то есть, парабола
пересекает ось Оу в точке (0; -0,5);
3. Начертим ось симметрии x = -3. При x = -1 имеем у = 2, отметим точку (-1; 2);
4. Отметим точки (-6; -0,5) ; (-5; 2), симметричные
точкам (0; -0,5) и ( -1; 2) относительно прямой
x = -3;
5. Построим параболу, проходящую через отмеченные
точки.