Уравнение окружности
4-1 |
Расстояние между двумя точками |
• На числовой оси
PR = |a - b| или
PR = |b - a|
• На координатной плоскости
Расстояние между точками P(x1; y1) и R(x2; y2)
можно найти по формуле:
Докажем верность формулы для случаев x1 ≠ x2, y1 ≠ y2. Проведем через точки P и R прямые, параллельные осям координат, и обозначим через М точку их пересечения. Применяя к прямоугольному треугольнику ΔMPR теорему Пифагора PR2 = MR2 + MP2 и учитывая что, длины катетов MR и MP соответственно равны|x2 – x1| и |y2 – y1|, получим
.
Эта формула верна и в случае, когда точки P и R находятся на прямой линии, параллельной любой из координатных осей (рассмотрите самостоятельно.)
При решении задач на расстояние между двумя точками часто используется формула координат средней точки отрезка.
Пример. Вычислите расстояние между точками A(-2;3) и B(1;-1).
Решение. По формуле расстояния между двумя точками: