5-2 |
Рациональные уравнения. Решение задач с их применением. |
Уравнение, содержащее в левой и правой частях рациональные выражения, называется рациональным уравнением. Рассмотрим шаги решения рациональных уравнений на примере.
Шаги решения
1) Определяется допустимое значение переменной (ДЗП).
2) Дроби в уравнении приводятся к общему знаменателю.
3) Обе стороны уравнения умножаются на общий знаменатель, затем решается полученное уравнение
4) Проводится проверка и записывается ответ.
Пример: x3 - 20x
x - 4 = x2
4 - x
• x ≠ 4, х не должно равняться 4.
• x3 - 20x
x - 4 = -x2
x - 4
• x3 - 20x = -x2; x3 + x2 - 20x = 0;
x(x2 + x - 20) = 0; x(x + 5)(x - 4) = 0
x1 = 0, x2 = -5, x3 = 4
• Поскольку x = 4 не входит в ДЗП , оно не может быть корнем заданного уравнения. Ответ: {0; -5}.
Обучающие задания