Araşdırma: | 45 və 60 ədədlərinin hər birinin bütün bölənlərini yazaq: |
45-in bölənləri: 1, 3, 5, 9,15,45
60-ın bölənləri: 1, 2, 3,4, 5, 6, 10, 12, 15,20, 30, 60.
Bu iki ədədin ortaq bölənlərini ayıraq: 1, 3, 5, 15. Ortaq bölənlərin ən böyüyü 15-dir. Deməli, 45 və 60 ədədlərinin ən böyük ortaq böləni 15-dir.
Verilmiş ədədlərin hər birinin qalıqsız bölündüyü ən böyük natural ədədə bu ədədlərin ən böyük ortaq böləni deyilir.
a və b ədədlərinin ən böyük ortaq böləni ƏBOB(a; b) kimi yazılır.
Oxunuşu: a və b ədədlərinin ən böyük ortaq böləni.
Ədədlərin ən böyük ortaq bölənini tapmaq üçün alqoritm:
Nümunə: ƏBOB(168; 196)-nı tapaq.
Həlli: Ədədləri sadə vuruqlarma ayıraq: 168=2 • 2 • 2 • 3 • 7 və 196=2 • 2 • 7 • 7. Göründüyü kimi, ortaq vuruqlar 2 və 7-dir. Ən az sayda “7” vuruğu birinci, ən az sayda “2” vuruğu ikinci ədədin aynlışında olduğuna görə iki ədəd “2” və bir ədəd “7” vuruğu ortaq vuruqlardır. Onda ƏBOB(168; 196) =2 • 2 • 7=28 olar.
1-dən başqa ortaq böləni olmayan natural ədədlərə qarşılıqlı sadə ədədlər deyilir.
Qarşılıqlı sadə ədədlərin ən böyük ortaq böləni 1-ə bərabərdir.
Məsələn: ƏBOB(18; 25) = 1; ƏBOB(35; 44) = 1.
İki ardıcıl natural ədəd qarşılıqlı sadə ədəddir, yəni onlann ən böyük ortaq böləni 1-dir. Məsələn: ƏBOB(39; 40) = 1 (çünki 39 = 3 • 13 və 40 = 2 • 2 • 2 • 5).
İki ardıcıl tək ədəd də qarşılıqlı sadə ədəddir. ƏBOB(21; 23) = 1.
Əgər ədədlərdən biri digərinin bölənidirsə, onda bölən həm də bu ədədlərin ən böyük ortaq bölənidir. Məsələn: ƏBOB(9; 3) = 3; ƏBOB(32; 64) = 32.
Diqqət! Natural ədədlərin ən böyük ortaq böləni onlann kiçiyindən böyük ola bilməz.
1. Tapın: |
a) ƏBOB(70; 175); d) ƏBOB(63; 84); |
b) ƏBOB(23; 25); e) ƏBOB(48; 72; 120); |
c) ƏBOB(45; 75; 105); ə) ƏBOB(24; 25). |