Исследование: Рассмотрим следующие произведения 4 • 3; (-4) • 3; (-4) • (-3) .
Решение: Запишем первое и второе произведение в виде суммы:
4 • 3 = 4 + 4 + 4 = 12
Как видим, если множители имеют одинаковый знак, то произведение будет положительным, если же множители имеют противоположный знак то произведение будет отрицательным.
Третье произведение (-4) • (-3) будет равно 12, так как в нем знак минуса встречается четное количество раз: (-4) • (-3) = 4 • 3 = 12. Таким образом, для нахождения произведения целых чисел, надо выполнить следующие действия:
1. Чтобы найти произведение двух целых чисел с одинаковыми знаками, надо перемножить их модули и перед полученным числом поставить знак «+» ( или вообще не ставить знак). 4 • 2 = 8 или (-3) • (-2) = 6.
2. Чтобы найти произведение двух целых чисел с разными знаками, надо перемножить их модули и перед полученным числом поставить знак «-». (-5) • 4 = -20.
Образец: a) (-9) • (-14 ) = 9 • 14 = 126;
б) 100 • (-25) = -(25 • 100) = -2500;
в) (-57) • 0 = 0; г) (-54) • 1 = -54.
Примечание 1. | Для целых чисел также применяются переместительное, сочетательное и распределительное свойства умножения. |
a)
(-2) • 3 = 3 • (-2) = -6;
б)
(-8) • 7 • (-5) = 7 • ((-8) • (-5)) = 7 • 40 = 280;
в)
(-65 +46) • 10 = -65 • 10 + 46 • 10 = -650 + 460 = -190.
Примечание 2. | Произведение четного количества отрицательных множителей будет положительным, а нечетного количества - отрицательным числом. |
a) -9 • 20;
д)-361 • 42;
a) 4 • (5 - 3); д) (-3) • (4 - 8); |
б) 8 • (2 - 5); e) (256-376) • (-2); |
в) (3 - 5) • (6 - 2); ж) (-4) • (-12) • (-10); |
г) (1 - 2) • (9 - 11); з) 11 • (9 - 43); |