Orta Asiya ərazisində yerləşən qədim Xarəzm vilayətinin Xivə şəhərində bir kahin nəsli yaşayırdı. İslam dini Orta Asiyaya yayıldıqdan sonra bu nəsil də müsəlmanlığı qəbul etdi. 780-ci ildə bu ailədə anadan olmuş uşağa uca peyğəmbərimizin adını qoydular. Məhəmməd kiçik yaşlarından babalarının nəsildən nəslə ötürdüyü bilikləri mənimsəməklə yanaşı, doğma şəhərində tanınmış böyük alimlərdən dərs alır, hind və yunan elmi ilə yaxından tanış olurdu.
Bu dövr islam dünyasının elmi və mədəni yüksəliş dövrü idi. Xilafətin paytaxtı olan Bağdad şəhəri dörd min hektar sahəni əhatə edirdi. Böyük İpək yolunun üstündə yerləşən bu şəhər dövrün ən böyük ticarət və mədəniyyət mərkəzlərindən biri idi.
Abbasilər sülaləsinin hökmdarı xəlifə Harun ər-Rəşidin ölümündən sonra böyük islam dünyasını onun oğlu xəlifə əl-Məmun idarə edirdi. Bu şəxs islam tarixində elmin inkişafına səy göstərən tərəqqipərvər hökmdar, alimlərin böyük himayədarı kimi iz qoymuşdur. O, dünyanın hər yerindən tanınmış alimləri Bağdada dəvət edirdi. 819-cu ildə artıq yetkin bir alim kimi tanınan Məhəmməd əl-Xarəzmi də xəlifənin dəvəti ilə Bağdada gəldi. O, burada “Hikmətlər evi” adlanan elm ocağının yaradılmasında yaxından iştirak etdi.
825-ci ildə fəaliyyətə başlamış Hikmətlər evində o zamanlar üçün misli görünməmiş layihələr həyata keçirilirdi. Mərkəzin qədim əlyazmalarla zəngin olan kitabxanası, rəsədxanası, xəstəxanası və tədris hissəsi var idi. Burada 90-a yaxın alim çalışırdı. Alimlər o dövrə qədər yaradılmış məşhur əsərləri ərəb dilinə tərcümə edirdilər. Dörd əsrdən çox fəaliyyət göstərmiş bu elm ocağında yüzlərcə yeni elmi əsərlər yaradıldı. Sonralar bu əsərlər Avropada elmin inkişafında böyük rol oynadı.
Ömrünün sonuna kimi Hikmətlər evində yaşayıb işləmiş əl-Xarəzmi riyaziyyat, coğrafiya və astronomiya sahəsində 20-yə yaxın qiymətli əsərin müəllifi olmuşdur. Əl-Xarəzminin ən məşhur əsərləri riyaziyyat sahəsindədir. Onun adı, ilk növbədə, “Əl-cəbr...” traktatı ilə elm tarixinə həkk olunub. Bu əsərdə əl-Xarəzmi cəbri müstəqil elm sahəsi kimi təqdim edib. Kitabın adındakı “cəbr” sözü sonralar riyaziyyatın bu sahəsi üçün əsas terminə çevrildi və bir çox xalqların dillərinə, o cümlədən bizim dilimizə daxil oldu.