Решение.
1-й вопрос может быть такой: «Делится ли задуманное число на 2 без остатка?» Если ответ будет «да», пишем цифру 0. Если ответ «нет», то пишем цифру 1. То есть отмечается остаток, полученный при делении задуманного числа на 2.
2-й вопрос можно задать так: «Разделите число, полученное после первого деления, на 2. Оно разделилось без остатка?» Если ответ опять «да», записываем цифру 0. Если ответ «нет», то пишем цифру 1.
Следующие вопросы будут такого же содержания: «Раздели частное от предыдущего деления на 2. Оно разделилось без остатка?» При ответе «да» пишем цифру 0. Если ответ «нет» - пишем цифру 1. Если повторять эту процедуру до тех пор, пока частное станет равным
0, в результате получится последовательность из 0 и 1. Нетрудно заметить, что она является записью искомого числа в двоичной системе счисления. Действительно, заданные вопросы схожи с переводом натурального числа в двоичную систему счисления. При этом 10 вопросов задается потому, что каждое из чисел от 1 до 1000 в двоичной системе счисления может быть записано при помощи не более 10 цифр. Например, если задумано число 418, ответом будет последовательность цифр 110100010. Это и есть запись числа 418 в двоичной системе счисления.